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oscillé pendant un certain intervalle, revient à sa position première : dans 

 CCS positions, un ('branlement siiffisainnient faible, imprimé au liquide 

 cpii l'entoure, produit des effets analogues. 



» La théorie delà stabilité de l'équilibre est donc une question de D}- 

 namique, qui ne pouvait être résolue au moyen des méthodes adoptées par 

 (iuler, Bouguer et Dupin. 



)» En i835, Duhamel, dans un Mémoire qui est resté célèbre, fit voir 

 que les démonstrations de Bouguer prouvaient aussi bien l'instabilité que 

 la stabilité, et leur substitua une démonstration nouvelle qui a été criti- 

 quée à son tour. 



» L'Académie des Sciences proposa, en i86/|, la théorie complète delà 

 stabilité de l'équilibre des corps flottants, pour le grand prix des Sciences 

 mathématiques. Le problème ne fut résolu dans aucun des Mémoires pré- 

 sentés à cette occasion. 



» Je me suis proposé, dans ce travail, d'exposer la solution complète de 

 cet intéressant problème. Je l'ai divisé en trois parties: 



» La première a pour objet la description d'une surface nouvelle dans 

 les flotteurs, que j'ai appelée surface S; cette surface est le lieu géométrique 

 des pieds des perpendiculaires abaissées du centre de gravité du flotteur sur 

 les plans tangents à la surface des centres de carène. 



» La deuxième partie traite la question, proprement dite, de la stabilité 

 de l'équilibre. La solution est basée sur une application aux fluides in- 

 compressibles du principe des forces vives : j'ai reporté dans une Note, à 

 la fin du Mémoire, la démonstration analytique du théorème dont je 

 parle. 



» Les principes de Géométrie exposés dans la première partie m'ont 

 permis de présenter sous une forme élémentaire les conclusions de cette 

 théorie. 



» La troisième a pour objet la mesure finie de la stabilité dynamique 

 de l'équilibre des vaisseaux. 



» La stabilité dynamique d'ini flotteur aux différents angles est le tra- 

 vail ou la force vive minimum à donner au floilcur en équilibre pour qu'il 

 puisse atteindre dans ses oscillations une inclinaison donnée. Cette quan- 

 tité se mesurait autrefois par les intégrations graphiques successives du dia- 

 granmie de la stabilité; bien que l'on ait été guidé, dans le choix de cette 

 mesure, par des considérations de Statique inapplicables, quand il s'agit de 

 forces vives, il résulte de la théorie que ce choix était juste ; mais, au lieu 

 de chercher celte importante donnée par une série d'intégrations graphi- 



C. K., 1878, I" Semestre. (T. LXXXVI, N» 20.) ' 62 



