( 1254 ) 



GÉOMÉTRIE. — De l'emploi de la courbe représentative de la surface des nor- 

 males principales d'une courbe gauche pour la démonstration de propriétés 

 relatives à celte courbe. Note de M. A. Majvxheim. 



K La position d'une courbe représentative R d'une surface réglée, par 

 rapport aux axes coordonnés, permet d'obtenir facilement quelques élé- 

 ments de cette surface. C'est ce que je vais faire voir en considérant la 

 surface (S^), formée par les normales principales d'une courbe gauche (o). 

 Nous arriverons ainsi à des théorèmes relatifs à cette courbe. 



» Conservons les notations et les figures de mes dernières Communica- 

 tions ('). 



f X 



» Soil V l'angle que fait avec la normale G en o la courbe lieu des centres 

 de courbure de (o). Cherchons l'expression de tangv. Prenons sur (o) le 

 point o' infiniment voisin de o et menons la normale G' correspondante. 

 G' et o' donnent lieu à une droite auxiliaire infiniment voisine de /z, />, 

 qui coupe celle-ci en a'. Le segment intercepté sur o,j* par ces deux droites 

 auxiliaires est la variation de longueur r/p du rayon de courbure on, lorsque 

 l'on passe de o à o' . Menons, à partir de n, la trajectoire orthogonale [n) 

 des normales principales de (o). G et G' interceptent sur cette courbe un 

 arc d[n); on a 



cl;. ' 



tangv 



Voir Cotnjites rcnilus, 29 octol)ie 1877, 5 novcnil)ie 1877, 19 novembre 1877. 



