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n coït Ml/^llt* 



i{0) 



Mais, en désignant l'arc oo' parf/(o), on sait (' ) q"« ,7771 = 7^ ^t q"® 



dp — ri,qd(p (-) ; on a donc 



c'/i, (Ko) I f{(o) 



tangv 



c'o,.n,q (/p fitg elp 



In troduisons l'angle que font entre elles les normales G et G', en employant 

 la relation connue [") àO — ^— ^ i il vient 



tanev = -^ — • 



» qg d^ 



» On sait aussi qu'on a tangv — -■< eu appelant s la distance à G du 

 centre de la sphère oscuiatrice en o'd{o). De ces deux expressions de tangv, 

 il résulte que 



Hë 



M 



)) Lorsque deux courbes ont les mêmes normales principales, le rapport 

 — est le même pour deux points de ces courbes situés sur une même nor- 

 male. On voit donc que, lorsque deux courbes (0) et (a) ont les mêmes normales 

 principales, les distances à une de leurs normales communes des centres des 

 splières osculalrices correspondant àoeta, situées sur cette normale, sont entre elles 

 dans le rapport-^, [q'g' étant pour (a) le segment analogue à q'g']. 



» De là le moyen de déterminer le rayon delà sphère oscuiatrice d'une 

 de ces courbes, connaissant le rayon de la sphère oscuiatrice de l'autre (* ). 



» Dans le cas particulier où les rayons de courbure de la courbe gau- 

 che sont égaux entre eux, la courbe R est réduite à uu point de o, j" ; le seg- 

 ment qg est alors toujours nul, ainsi que s. Nous retrouvons ainsi ce 

 théorème: 



(') \ on' Journal de Mathématiques àe M. LiouviUe, i8^2, p. l48. 



(') (^/^ est l'angle de contingence de R en «' et q est lu puiiit où la perpendiculaire «,y 

 à o,y est rencontrée par la normale en «' ii R. 



(') Loc. cit., même pai^e. 



(') Je publierai, dans une autre occasion, une solution directe de ce problème : Deiuc 

 courbes ont les mêmes normales principales ; conslruire le centre de ta sphère oscuiatrice de 

 l'une, connaissant le centre de la sphère oscuiatrice de C autre, 



C. R., 1878, i" Semestre. (T. LXXXVl, N» 20.) '63 



