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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur i attraction qu'exerce un ellipsoïde homogène 

 sur un point extérieur. Note de M. Lagcerre. 



X- Y- Z' 



K Considérons l'ellipsoïde — -H -p + — = i et un point M extérieur a 



cet ellipsoïde et ;tyant pour masse l'unité. En désignant par x, j, z ses 

 coordonnées, par p la densité uniforme de la matière qui forme l'ellipsoïde 

 et par k une quantité constante, la valeur du potentiel du point M, relati- 

 vement à l'ellipsoïde, est donnée par la formule 



' JJJ v/x-^)' + (Y-r)'H-(z-3)' 



l'intégrale triple s'étendant à tous les points situés dans l'intérieur de 

 l'ellipsoïde. D'après une formule due à Jacobi, le facteur 



V'{X-a:)'+(Y-r)^+(Z-z)' 



est égal a — 



27: Jq X — xh- (■ (Y — y) cosy -H / (Z — 2) sin» 



» On a donc 



_ _ /^ r r r n'^ dxdYHzd<f 



cos !f + i(Z — zjsiriy' 



le point M étant à l'extérieur de l'ellipsoïde, la quantité sous le signe y ne 

 devient jamais infinie. On peut donc intervertir l'ordre des intégrations et 

 écrire 



^ = -;^'>///ï^ïT^ 



dXdYdZ 



Y — y) cos <f-h i(Z — 2)siny 



Faisons un changement de variable en posant X — «g, Y = hri, Z = cÇ; 

 on aura 



»àc ^n J„ ^ J j J LI + M/i + NÇ- P 



équation où j'ai posé, pour abréger, 



L — a, M = ib cosip, N = ic sino, et V = x + ij- cosip -f- îz sinç). 



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