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et, par la même méthode, z— =; o. Ainsi, à la surface, les seconds membres 



de (2) se réduisent à 



Suivant qu'on prendra A = i ou A = 2 H- A", on y aura, soif To = o,T, — o, 

 soit N3 = o. Donc les formules (i) fournissent deux types distincts d'inté- 

 grales, dans l'un desquels la surface ne supporte que les pressions nor- 

 males — N3 ou 27t(2 -; k -h.) ij.j\x, j), tandis que, dans le second, 

 pour lequel j'appellerai y, (^, yj) l'expression de y(^, vj), elle supporte 

 seulement des actions tangentielles. Un troisième type, où N., s'annule 

 partout, s'obtiendrait, après avoir reniplacéy(^, y]) par une troisième fonc- 

 tion arbitraire y, ( ^, ïj), en prenant simplement 



da da . 



M= ,-1 P = -i, tV — O, & = O. 



dy dx 



En6n, la superposition des trois types donnera l'intégrale générale; car, en 

 posant J,[^,-^)d^il-ti = dm,, j2{S„Y})d^d-o = dnin, il viendra, pour s = o, 



(4) 



) ,"- ' dx J r <^y J ' 



— T, , ,.d rdm. d rdm. ~N- /*, , 



\ ['■ ^ dy J r dx J r 2 jr ( I + ^ ) [y. J ^ '- ' ' 



en sorte que les expressions de T2,T,, Nj à la surface contiendront bien 

 trois fonctions arbitrairesy,/,,/^ des deux coordonnées. 



» Bornons-nous, avec Lamé, au cas T^ — o, ï, — o, qui est celui d'un 

 sol élastique poli chargé de divers poids, et, supposant ces poids, — N^, 

 connus par unité d'aire en chaque point de la surface, appelonsy(a' ,j-) 

 leur quotient par 27r(i ; k) p.. Il suffira de faire A ^ i dans les for- 

 mules (i) pour que celles-ci donnent les déplacements m, v, w. A part un 

 facteur constant, la couche ûc[i\e f dm pourra être précisément constituée 

 par la matière pesante que portera le sol en chaque endroit, si l'on suppose 

 cette matière infiniment aplatie. En particulier, la petite ordonnée tv^ de 

 la surface déformée vaudra^— — '- i i :— ^ ' -'^ --A de grandes dis- 



2 J J •J{x~iy-h(j-r,y ^ 



tances de la couche, on peut prendre, à une première approximation, 



9 = {J'(^'n) log (r -H v'x^ -t-J'^ + ^') ; 6t les déplacements u, i', îv, ainsi 



