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 » En élevant les deux membres à la puissance /, et désignant par 

 A„, A„ A„, ..., A,(,„_,, les coef6cients de z", z' , z", ..., z"'"-'' dans le 

 développement du second membre, on aura 



(44) e'- 



iXT^^'^')'^ 



Ao -+- A, z -+- AjZ- -h Â3Z' + . . . + A,- (;„_,) z''"'"'^ 



45) 



et l'on obtiendra aisément, entre les coefficients A et a, les relations 



Ao =«',7 



1 A,«o = ' ' Ao'ï,, 



2 Ajrtp = 'i/Âorti + ( I / — i) A, rt,, 



3 AjAp = 3i A(,rt3 + (2/ — •^«'■'a -+- ( > ' — ■^) Anrt,, 



4A4rto = 4'Ao«4 + (3/ — i) A,<t3 + (2/ — 2)A2rt2 + (i /— 3) As»,, 



\./7. -4- C3i — 2) Ajrtj -f- (2/ — 3) Ajrto + (/■ — 4) A^rt,, 



5 As^o = 5i Aortj + (4' — 1) 'm^* 



\ 



d'où l'on déduira les valeurs des coefficients A. 

 » Or la première équation (42) donne 



z"'=--{-iY; 



d'où, en désignant par k un nombre entier, 



z'«* = (± i]". 



pair. 



ipair. 



)' Il suit de là que tous les exposants du développement (44) pourront 

 être réduits à ne pas atteindre i7i, si l'on y supprime tous les multiples de m, 

 et que l'on affecte les résultats du signe de (zti)''; de cette manière, 

 l'expression (44) deviendra 



A„ 

 Ao 



(±0'-'A„- 



t)m 



'+ A, 



± Kn 



+ A,,, 



(=tO'-'A, 



i— 1 ) m-t- ( 





(:t.)'-'A,,_,„„^3 



4-. 



Am_, 



Aam- ) 



A«,n-( 



1±>)'-'A,- 



