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En prennnt p et c pour les deux variables indépendantes, on a 



(i) T = F{p,^). 



Je suppose cotte fonction F connne. 



On a, comme on sait, en observant que F représente T, les denx équa- 

 tions suivantes : 



^ ' \ ■ / flpi/i' fin (tv (il 



J'F rie (iF de, d? 



ri p tir dp dv dv dp 



et 



» Proposons-nous de les résoudre par rapport à c et r,. Or, en élimi- 

 nant c,, il vient 



li\ dY de dV de _ dv' 



\'^) 7/7 777, 7777 777, ~ 



ili' ilp ilp dv I dV 



m 



équation linéaire, aux dérivées partielles, du premier ordre. 



» l'our obtenir son intégrale générale, résolvons les deux équations dif- 

 férentielles simultanées 



dp dv 



dv dp 



,n "'['^)' _dp 



^^ llv^ dv 



)> Jj'intégrale générale de (5) est, en désignant par C ime constante ar- 

 bitraire, 



(7) ■ F---^- 



» Maintenant, en regardant dans (6) f comme une fonction de^ et de C 

 déterminée par (7), on en tire 



dv' 



\ dv) 



'■ï 



d'où, C' étant une constante arbitraire et en observant que F représente la 



