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dans chacune desquelles g,^ et h,j sont des coefficients indépendants de>r, 

 et ^etydes entiers non négatifs, et dans chacune desquelles aussi les ^ 

 s'étendent, le premier à tous les systèmes de valeurs des entiers i et y" qui 

 satisfont à la fois aux deux conditions 



et le second à tous ceux qui satisfont à la fois aux deux conditions 



21 + 1 'n, 21 -h i -\- j "1 n -\- p. 



» Tous ces résultats nous paraissent nouveaux, sauf toutefois ce qui 

 regarde le coefficient particulier Q', dont la forme a été antérieurement (') 

 obtenue et publiée par nous. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — SuT la transformation que subissent lesformules 

 de Cauchy, relatives à la réflexion de la lumière à la surface d'un corps trans- 

 parentj quand on suppose une épaisseur sensible à la couche de transition. 

 Note de M. H. Pellat. 



« Je suppose que l'éther, au lieu de présenter une brusque discontinuité 

 dans ses propriétés en passant d'un premier milieu à un second, varie 

 graduellement de l'un à l'autre. 



» Je me bornerai du reste ici au cas le plus simple, celui où l'onde plane 

 incidente a ses vibrations perpendiculaires au plan d'incidence. Prenons 

 pour plan j'Oz un plan situé à l'intérieur de la couche de transition, tel 

 qu'en tous ses points les propriétés de l'éther soient les mêmes : ce sera le 

 plan fictif de séparation. Prenons pour axe des (x) une normale à ce plan, 

 la partie positive étant dans le second milieu. Prenons j^Oj" pour plan 

 d'incidence, alors les vibrations seront parallèles à Oz; soit (Ç) leur élon- 

 gation. On sait que le mouvement vibratoire peut être représenté par 



Le premier terme du second membre se rapporte à l'onde incidente, le 

 second à l'onde réfléchie, {v) et [s) sont des constantes qui restent les 

 mêmes dans les deux milieux et dans l'intérieur de la couche de transition ; 



(') Comptes rendus, séance du 29 octobre 1877. 



