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 Enjoignant aux égalités (7) et (8) l'égalité (2), on a les trois équations 



- ii- (A e'"^^ -¥■ lc-"^^'~) = ^: 



(I ou 



(.0) 



et 



k="- " 



' dx u 



îx u J ' 





Celte dernière équation fera connaître (j) si la fonction [u) est connue. 

 I) Or, portons en abscisse les longueurs [x) comptées sur la noimale 



B M 



et en ordonnée les valeurs de [u); la courbe qui représente cette fonction 

 consistera en deux parties sensiblement droites et horizontales reliées, 

 dans l'intérieur de la couche de transition, par une portion de courbe 

 qui présentera nécessairement un point d'inflexion. Fresiiel et Cauchy, 

 supposant insensible l'épaisseur de la couche de transition, admettent 

 un brusque passage MN d'une des parties hoiizontales à l'autre. On se 

 rapprochera beaucoup plus de la réalité en prenant pour la partie va- 

 riable la tangente d'inflexion BC qui coupe en B et G les tangentes à 

 l'infini. Je donne un sens précis à l'exjjression épaisseur de la couche de 

 Iraiisition en désignant ainsi la différence d'abscisse (h) des points B et C. 

 L'équation de cette tangente sera 



(12) u = u, + [it., — u,y — '■ 



[x, abscisse du point B). Introduisons cette valeur dans (11), intégrons 

 entre B et C par dévelop|)ement , et déterminons les deux constantes 

 nrbiliaires jiar les conditions /i, -- 1 et /^ = o (|)uisqu'il n'y a pas d'onde 

 s'approcliant de la surface de séparation dans le second milieu). On a, du 



c. K., 1878, 1" iWnrj(/r. (T. LXXXVI, N»21.) ] 17^ 



