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Par suite 



X(f) = C/; + C' et X.(/') = f'.p + C',, 



C,C', C, etC'j étant quatre constantes quelconques. 

 >) La loi cherchée est donc représentée par la formule 



(4o) T = Cpi'-hC'l>-^rC,p'h C\, 



qui comprend, comme cas particulier, celle des gaz permanents. 



DEUXltME PARTIE. — DÉTERMINATION DE LA FONCTION CARACTÉRISTIQUE d'uN C ORPS 



QUELCONQUE. 



» M. Massieu a fait connaître, dans un Mémoire inséré dans le t. XXII 

 du Recueil des Savants étrangers, une fonction spéciale à cliaque corps, qu'il 

 a appelée fonction caractéristique et qui jouit de cette propriété impor- 

 tante, qu'en la supposant connue, toutes les fonctions de la Thermodyna- 

 mique s'en déduisent immédiatement ou à l'aide desimpies différentiations. 

 Nous nous proposons dans ce qui suit de calculer la fonction caractéristique 

 d'un corps quelconque en supposant l'une ou l'autre de ses deux chaleurs 

 spécifiques, à pression constante et à volume constant, déterminée au 

 moyen des considérations précédentes (' ). 



M Conservons les notations employées dans la première partie de ce 

 travail et nommons en outre t la température en degrés centigrades ; 

 Z, U et H l'entropie, la chaleur interne et la fonction caractéristique du 

 corps, rapportées à l'unité de poids et, par convention, supposées nulles, 

 en vue de la détermination des constantes, pour lui certain état initial 

 arbitraire, répondant aux valeurs po, i>g, tg de p, i> et t. 



» Prenons pour variables indépendantes p et t. Alors l'équation (i) de la 

 première partie de ce travail est remplacée par cette autre équivalente 



(40 ^'=fit,r)- 



Nous supposons la fonction y connue. 

 M On a, par définition, 



(42) H = TZ-U; 



(') M. Massieu a iiidinué dans son Mémoire un procédé, différent du celui développé ici, 

 pour déterminer la fonction caractéristique, quand on connaît la chaleur spécifique à pres- 

 sion constante ainsi que la relalion qui existe entre p, c et t. 



