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 l'expression de^, une valeur nulle de ;r ne donnant pas à ^ la valeur d: L, 

 on voit que, pour obtenir ces u + i maxima, il faut exprimer que les 

 H rncines différentes de zéro de la dérivée y- et la limite /i donnent au poly- 

 nôme y des valeurs maxima égales. 



'» Si, au contraire, t est nul, x^ disparaît dans l'équation 3), mais ip,, 

 disparait aussi dans la dernière parenthèse et, x se trouvant encore en 

 facteur, on voit qu'il reste dans cette parenthèse la dérivée de 7- ; cette 

 dérivée étant de degré «— I, il l'iut que les deux limites zéro et A cl toutes les 

 racines de la dérivée donnent au polynôme j des valeurs maxima égales. 

 » En résumé, le théorème suivant peut être énoncé : 

 » Pour déterminer le polynôme à coefficients indclermincs, mens complet, 

 (le la forme 



x"-^- + «..r"-*"'-' -h p^x"-^'^'- -h ... 4- p,,^', 



dans lecpiel £ peut être nul on non, ipti s'écarte le moins possible de zéro entre 

 deux limites zéro et h, d suffit d'exprimer que les maxima sont aussi nombreux 

 que possible, tous égaux entre eux et aux valeurs limites qui ne sont pas nulles. 



» Ce théorème conduit à n équations qui permettent de déterminer 

 les 71 paramètres; en l'appliquant au cas particulier qui nous occupe, on 

 arrive à la règle suivante pour le tracé du cercle : 



» Prendre pour centre le point de rencontre des deux normales à la courbe 

 menées au huitième et aux treize vingtièmes de In longueur de Tare, comptés à 

 partir du rebroussement, et faire passer le cercle par ce point de rebroitssement. 



» Il est facile de voir que si l'on s'assujettit, dans le cas des épicy- 

 cloïdes, à suivre exactement le tracé de Willis, de manière à ne modifier 

 en rien la nature et l'ordre des opérations manuelles auxquelles les ou- 

 vriers sont habitués, la règle précédente équivaut à celle-ci, que j'avais 

 déjà obtenue par une méthode différente ('). 



» Faiie le tracé de TVilUs en remplaçant la moitié du pas a par le quart y, 



V odontogrnphe à iS" par l'oduntogr.ipbe à ^'''io' et le rajon de o,50j;— p-— rt 

 par le rayon o,82 ^_^^^ a. 



» 2° Engrenages à développantes de cercle. — Eu appliquant la mélliod;» 

 qui vient d'être indiquée plus haut, je trouve, dans le cas d'une courbe 

 quelconque, la règle suivante pour le tracé du cercle, qui n'est plus assu- 

 jetti comme précédemment à passer par le point de rebroussement. 



') Comptes rendus, mars 1876. 



