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 j'introduis une fonction 3{x) qui satisfait aux conditions 



3(x,i = + i pour x^>o, 

 3ix) = o pour X '- o, 

 3{x) = — I pour X < o. 



» Cela étant, un terme quelconque du déterminant aura la forme 



E,,,^ E,^^,^ . . . E,,,,„ X 3 Jl Jl {-n,., ~ riv.)Um— y-v.) 



m ~ î 1^ — 1 

 b—n ^ = i — 1 



où les deux séries d'indices yj,, yj;, . . ., yj,,, k,, Xj, . . ., /„ représentent res- 

 pectivement h,, hn, . . . , /;„ et A|, /l'j, . . ., A'„ dans u)i ordre quelconque. 

 » Désignons maintenant le déterminant par la relation 



Ef/i,, //.,, .. ., h„\ k,, A-,, .. ., />„,; 



j'obtiens, parmi plusieurs expressions de formes très-différentes, la sui- 

 vante : 



E(/'t, fl2, ..., Il„\ ^'t, ^'2? •••! ^'«) 



E,,,_E,_^,^...E,„,,. 



PJ' 





où la sommation multiple > s'applique, pour chacune des quantités ïj, à 



toutes les valeurs //,, h.,, . . ., //„, et de même la sommation > pour cha- 

 cune des quantités x à toutes les valeius /!,, /o, . . ., k,,. 



» Mon Mémoire contient les démonstrations des théorèmes connus pour 

 la décomposition d'un déterminant en déterminants des systèmes dérivés, 

 ainsi que pour la nuiltiplication de deux déterminants. Ces propositions, 

 comme la décomposition du second déterminant de Pfaff en deux factem-s 

 égaux entre eux (les deux résolvants de Jacobi), ne sont autre chose que 

 des manières différentes d'effectuer la sommation dans l'expression que 

 j'ai donnée du déterminant. 



