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 » Comme théorème nouveau, je me permets de vous citer ici le dernier 

 de mon Mémoire : Le détcrminanl dont les 2V X 2V élémenls templissent tes 

 conditions E/,j,_ = — E/,^/,. peut cire réduit à la forme 



E(/«,, //o, ..., h„\ A,, /?., ...; /?„) 



= "V2^E_ E_ ...E, , xE.. E.. ...E. . 



m = n n =: «ï — ï 



où les indices y;,, vjj, • • • v^av ainsi que k,, /i, /-i;,-- • o"t les mêmes valeurs 

 que //,, /ij, . . , Aov et n'en diffèrent que par l'ordre de succession. 



L'exposant g se détermine par le nombre des cycles que l'on |)eut 

 former des av paires d'indices : 



ou immédiatement ou en échangeant les deux indices dans quelques paires 

 par exemple, en mettant (yj^p, ïîap-t) pour (•/Î2p_,, '/îop). Une série de X paires 

 d'indices, par exemple, 



(u,, ffj), (Cj, 74), ..., (^aX-S) t^aÀ-jj) \'^2\-\i C'a).)? 



forme un cycle en ordre canonique, quand les X équations 



sont remplies. Le déterminant eu question ne contient que de tels termes, 

 pour lesquels le nombre des paires d'indices dans chaque cycle est divisible 

 par 2, et l'exposant g- s'obtient en restreignant l'énumération des cycles à 

 ceux qui contiennent plus de deux paires. Enfin la sommation y s'étend 



aux quantités A,, lu, ..., h^^^ comme représentant les valeurs de vj,, ï^o, . . ., 

 v;;., et •/,, Xo, . . ., Xav, en admettant seulement de tels systèmes, qu'un d'eux 

 ne puisse être dérivé d'un autre, en renversant l'ordre des av paires dési- 

 gnées plus haut, ou en échangeant les deux indices, dans quelques 

 paires. » 



