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MÉCANIQUE. — Sur le problème de la compost lion des accéléraliom d'ordie 

 quelconque. Note de M. Pu. Gilbert, présenlée par M. Piiiseux. 



<c Dans la séance du 29 avril 1878, M. Maurice Levy a donné, poiu* 

 résoudre ce problème, une formule remarquable, dont il a indiqué uue 

 interprétation géométrique fort élégante. On arrive à ce résultat très-faci- 

 lement, sans employer le développement en série, en suivant, sans y rien 

 changer, la marche tracée dans mon Cours de Mécanique (p. 62) pour la 

 composition des accélérations du premier ordre. Comme, d'ailleurs, on 

 obtient ainsi une nouvelle expression des accélérations complémentaires, 

 je crois pouvoir indiquer ici celte démonstration. 



» Soient x, j\ z les coordonnées du point mobile M par rapport au 

 système rectangulaire fixe OXYZ; ^, vj, Ç ses coordonnées par rapport au 

 système de comparaison O'^^Ç; x^, j\, z^ les coordonnées de l'origine 

 mobile O'; «, h, c les cosinus directeurs de OX par rapport à O'^nÇ, .... 

 Je désigne, de plus, par 3„x l'accélération absolue d'ordre n du point M en 

 projection sur OX, les accents ' et " servant à marquer les accélérations 

 relative et d'entraînement. Différentions n + i fois par rapport au temps 

 l'équation 



x — Xo-T- a'é -h br, -h 6'Ç, 



développons le second membre par la formule de Leibnilz qui donne la 

 dérivée [ji + i]'""* d'un produit et rangeons les termes dans un ordre con- 

 venable; nous ainous sans peine 



rf"+' .1- / a"+' .r„ .. f/"+i II il"-*-' b ., (/"+' c 

 + h 'n h C 



(0 



11"+' l , 11"+' -n <l"+''i \ 



1 



[n -^l]ri.. .{/i — i -h i] I d'+' l d"-'<i d'+' « d"-' b 



I .?....(/ -H I ) \dc +' dl"— dt'+' dV—' 



cl^ d"-'C 

 dl'+' dt"-' 



» Le premier membre n'est autre chose que J„^.. Dans le second membre, 

 le premier groupe subsiste seul si l'on regarde S, 75, Ç comme indépen- 

 dants du temps : ce groupe représente donc l'accéléralion d'entraînement 

 d'ordre 71 projetée sur OX ou J",. Et je fais immédiatement cette remarque, 



