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 ginaires d'une équation de degré m, 



(i) Ht^A- a^x -\- a.,x- + a-iX^ + . . . + a^x'" — o, 



se réduisent à poser 



(2) X=p-^q\j-\: 



la substitution de cette valeur dans l'équation proposée fournit deux équa- 

 tions en p et q, entre lesquelles il reste à éliminer l'une d'elles, pour obtenir 

 l'équation finale. Cette élimination est, en général, une opération assez 

 compliquée, même quand on a recours à l'équation au carré des dif- 

 férences. La méthode que je vais indiquer présente quelque analogie avec 

 une méthode d'élimination proposée, je crois, par M. Sylvester, en ce 

 qu'elle fait porter l'élimination sur des quantités du premier degré; mais 

 elle s'en distiîigue en ce qu'elle permet d'écrire, sans calcul, le résultat 

 de la substitution de l'expression (2), ou plutôt d'une autre expression 

 équivalente, dans l'équation à résoudre. 

 » Posons 



(3) p cosQ = p, psmd=q, 

 nous aurons 



(4) a- = |3(cos6 -+- V — i sinô) : 



les inconnues p et seront substituées à p et q. Le module p sera, dans 

 tous les cas, une quantité réelle, positive ou négative et que, pour ce motif, 

 nous devons nous attendre à voir figurer au deuxième degré dans l'équation 

 finale en |5, si nous faisons porter l'élimination sur des fonctions de 9; notons 

 seulement que cosô et p sont assujettis à changer de signe simultanément, 

 afin quep conserve une valeur déterminée. (Nous n'avons pas à nous pré- 

 occuper du signe de q, attendu que les racines imaginaires sont toujours 

 conjuguées.) 



» De l'équation (4) on déduit 



X — pe^^-' ; 

 ce qui permet d'écrire l'équation (i) sous la forme 



(5) ^:"rtAf/e*^^^ = o, 

 la sommation étant relative à l'entier k. 



