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 » Nous multiplierons les termes du premier membre de cette équation 

 par g-'"^' ', i désignant un nombre arbitraire, et nous aurons 



l'^a^p'"-^'-"'^'^ = o ou 2;"«A(5*[co!:(/ — >f ) 5 - V— I sin(/ - k)0] = o. 

 M Cette équation se décompose en les deux suivantes : 



a,cosi9 + a,p cos.(/ - i)5 -+- a.,p-cos{i — 2)!? + a.p" cos(/ - 3) 5 + . . . + a,„p'"cos[i - m)$---=o 

 «0 sin iO + a,p sin [i — i)Q -i- a^p- sin(i - 2) 9 -f- fl^ p' sin {i~ 3)0 -}-... -+ n,„p'" sin (/ —m)6 = n 



qui vont nous servir à la (iéterminalion de p et de 0. 



» Nous distinguerons deux cas : celui où les racines de l'équation pro- 

 posée seront d'une nature quelconque, c'est-à-dire réelles ou imaginaires, 

 et celui où l'équation n'aura que des racines imaginaires et sera, en consé- 

 quence, de degré pair. 



» Premier cas. — L'équation proposée pouvant avoir des racines réelles, 

 auxquelles correspondent des valeurs de Ô nulles ou multiples de -, 

 l'équation (7) serait alors satisfaite et ne nous serait d'aucune utilité ; aussi 

 nous bornerons-nous à faire usage de l'équation (6). 



» En attribuant successivement à l'arbitraire îles tn -f- i valeurs o, 1,2, 

 3, ... , m, l'équation (6) nous fournira m 4- i équations entre les quantités p, 

 cos9, COS29, cos39, ...,cos inQ,et l'élimination des m cosinus, qui n'en- 

 trent qu'au premier degré, fournira aisément l'équation finale en p. 



» Supposant que l'on ait pratiqué l'élimination en commençant par les 

 cosinus des plus forts multiples de Q, on arrivera à deux équations entre p 

 et cos 0, qui pourront être mises sous la forme 



(8) pcos5=/(p'), 



et l'élimination de p cos 9 entre ces éi]uations conduira à luie équation en p 

 de degré pair. Cette équation étant supposée résolue par les métbodes en 

 usage pour la détermination des racines réelles, l'équation (8) fournira 

 la valeur de cos correspondante à chaque racine p. Celles des valeurs de 

 cos Q ainsi obtenues qui seraient en dehors des limites ±: i répondraient 

 à des racines étrangères ; entre ces mêmes limites, on aura 



(9) s\nQ := ± \J i — cos- ; 



enfin les valeurs de cos 9 égales à rb t donneront sin 9 = o, et répondront 



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