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 et je nomme covarianls (invariants compris) adjoints ceux qui, pris en 

 conjonction avec les primaires, formeront un système tel, que tout autre 

 covariant sera une fonction rationnelle et entière de ceux qui sont com- 

 pris dans ce système. 



M Je regarde la fonction F(^), qui ne contient en effet qu'un nombre fini 

 de termes actuels, comme si elle contenait un nombre infini de puissances 

 positives de t, dont les coefficients qui correspondent aux termes qui 

 manquent sont des zéros. 



» Prenons un terme quelconque en F(^), disons It^. Le nombre des ad- 

 joints linéairement indépendants de l'ordre X peut être, ou égal à l, ou 

 plus grand, ou plus petit. Quand ce nombre est plus grand, je nomme la 

 différence l'excès pour l'indice X; quand il est plus petit, le défaut (en 

 faisant exception du cas X — o, que je regarde comme n'ayant ni manque 

 ni excès. ) 



» Quand il y a excès, je distingue arbitrairement les adjoints en deux 

 groupes : l'un contenant le nombre l et l'autre l'excès ; et, en mettant de 

 côté pour le moment ces derniers, je regarde tous les autres adjoints 

 comme formant un seul système, que je nomme système d'auxiliaù'es. 



» Soit a la somme des coefficients positifs en F/, A la somme de tous les 

 défauts, et conséquemmenl (7 - i — A le nombre des auxiliaires. Or, 

 supposons qu'il existe au moins n adjoints surnuméraires, c'est-à-dire des 

 adjoints pour lesquels la somme des excès est n ; je démontre rigoureuse- 

 ment qu'en nommnnt t le nombre des coefficients négatifs (s'il y en a), il 

 existera au moins n ~\ ■ x — A équations entre les primaires et les auxi- 

 liaires, linéaires par rapport à ces derniers, et linéairement indépendantes 

 les unes des autres. Donc, puisque les primaires évidemment n'admettent 

 pas de liaison quelconque entre elles-mêmes, il s'ensuit que le nombre 

 « -f- T — A ne peut pas excéder c; - t — i ; donc le nombre total des ad- 

 joints ne peut pas excéder 2g --- t — A — 2 et, à plus forte raison, ne peut 

 pas excéder 2 c — r — 2 . 



» Parmi ces adjoints, se trouvera nécessairement la partie indépendante 

 des puissances du quantic de tous les primaires, à l'exception des quatre 

 premiers, qui sont les seuls indécomposables. Donc la limite supérieure to- 

 tale devient 2G — x-r2, ou bien S -r a -+- 2 si l'on prend S égal à la 

 somme algébrique des coefficients, c'est-à-dire à cr — x. 



» Quant aux valeurs de S et <7, j'ai trouvé par induction, et je ne doute 

 nullement que t =0. Pour prouver cette proposition, ou n'a besoin que 

 de l'Algèbre ordinaire; mais, en attendant la preuve, que je n'ai pas en- 

 core trouvée, on peut se servir d'une limite supérieure à s au lieu de sa 



