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 valeur exacte. Quand on aura déinontré que : — o, la limite deviendra 

 tout simplement 2S. 



» Or on trouve facilement que 



n 7. / 



■n(/ — i)ri(f-i-i) 



et 





la dernière série ne contenant que les termes positifs de J. S H- u 4- 2 est 

 donc la limite supérieure rigoureusement démontrée; mais il n'est pas dou- 

 teux, sous le point de vue moral, que aS i- i peut être pris pour cette 

 limite. 



» J'ajouterai que le point de départ, dans cette démonstration nouvelle 

 du théorème de Gordan, est la règle numérique trouvée par M. Cayley, qui 

 exprime le nombre total des covarianis linéairement indépendants d'un 

 ordreetde degré donné a|)parlenant à un quantic de degré donné, règle dont 

 la démonstration rigoureuse a été faite, pour la première fois, par moi- 

 même dans le Pldlosophical magazine (mars 1878) et dans',le dernier tome du 

 Journal de Borcliardt. C'est ainsi que, dans le cas considéré pins haut, on 

 établit que ce nombre total sera le coefficient de l' là dans le développe- 

 ment de la fraclion génératrice 



'Ji' -'""•"; 



y étant l'ordre et £ le degré du covariant donné: cela mène à la repré- 

 sentation de ce nombre, comme le coefficient de t-', dans la fraction plus 

 simple 



l'V 



» De même, pour le cas où le degré du quantic donné est 21 )- i, on 

 établit que le nombre correspondant sera le coefficient de t^ dans le déve- 

 loppement en série de puissances ascendantes de t de la fraction 



(i-/)(i-^'J(i-(') ... (.— r") 

 )) Dans ce cas, on se sert d'une série connue de covariants dont les ordres 



