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successifs seront i , 2, ''i, . ■ , 4' comme primaires, et, en nommant S la somme 

 algébrique des coefficients de Oi et 2 la somme des coefficients positifs ex- 

 clusivement, on trouvera, comme auparavant, que S + 2: — 2 sera une 

 limite supérieure au nombre total des adjoints ; et, comme la série de 

 primaires que j'adopte, pour ce cas, ne contient que deux covariants irré- 

 ductibles, la limite totale des formes irréductibles sera S : -. En admet- 

 tant, ce qui est certainement vrai, mais non encore prouvé, que 0/ comme 

 F^est omnipositif, on aurait pour la limite 2S, c'est-à-dire le double d'une 

 certaine série de termes exponentiels connus, qui seront successivement 

 positifs et négatifs : en attendant la preuve de cette loi d'omnipositivité, la 

 liiiiite privée sera celte même série avec seulement les termes positifs 

 doublés. 



» On peut obtenir d'autres limites supérieures en se servant de la forme 

 canonique pour les invariants, pris séparément, et de la forme canonique 

 à deux variables pour les invariants et les covariants combinés; mais on 

 introduit ainsi une difficulté de plus, car on aurait besoin de démontrer a 

 priori l'existence et le caractère exact du dénominateur de ces formes cano- 

 niques : ce qui u'a pas été encore fait. De même, en se servant de la fonc- 

 tion génératrice que j'ai employée ici, pour des valeurs données de 21 et 2jH, 

 on peut trouver des dénominateurs plus simples que le dénominateur 

 général, auxquels répondront aussi des primaires connues : par exemple, 

 pour le cas de 21 ^=-- 8, on trouvera que l'on peut prendre pour le dénomi- 

 nateur 



au lieu de 



(1 - t) (i -t-j- (I - t') (1 -t') [i - t') (r - i') (1 -«',; 



et le numérateur restera encore omnipositif : ainsi la limite au nombre 

 des adjoints sera réduite de la moitié; mais mon objet a été de trouver 

 une limite supérieure universelle, c'est-à-dire algébrique, et en même temps 

 de ne pas admettre un principe quelconque reposant en aucun degré sur 

 l'induction ou sur la probabilité. M. Camille Jordan a trouvé et publié, 

 dans le Journal de Liouville, une métbode pour déterminer une limite su|)é- 

 rieure à l'ordre ou degré des ijrundjonnen eu se servant îles principes de 

 M. Gordan, mais je ne sais pas si ce grand géomètre ou aucun autre a réussi 

 à déterminer une limite supérieure à leur nombre. La méthode de MM. Gor- 

 dan et Jordan est le développement de la première méthode de M. Cayley 



