( i452 ) 

 >' Une même fonction X,"^, et ses deux premières dérivées vérifient l'é- 

 quation différentielle linéaire 



{a- — X- ) /" -H 2 Ixf' -hn[n— 2 / — 1 ) ;- = o , 



dont l'intégrale générale est, par suite, 



' J (^^) 



A et B étant deux constantes arbitraires. 



» L'intégration par parties conduit au théorème 



(3) / x'"|,x^;v,cfe = o, 



tant que v est différent de n. En se servant de ce théorème (3) et de la rela- 

 tion (2), on obtient immédiatement, pour v égal à n, 



(4)/_7(X.^!_.)V:C: 



2 ^^+' ( /^-?./-3)(,«-2/-3)...(-2/-.) ^,„^ , 

 »î — 2/ — I I.2.3.4-..« 



» II. Le développement de l'expression (i -{- 2ocx -]■■ a^a")^'\ par la 

 formule du binôme, donne 



(5) [i — ztxjc -ha-a-f=y^X^;'a", 



en posant 



1 . 2 . 3 . 4 • ■ ■ « 



L 2.2(fA — « + l) 2^ .2,4(p — «H- l)(fi — « + 2J J 



» Si, dans cette valeur de X,^" on fiiit ji — p,, on obtient 

 '^ L 2.2 2^2.4.1.2 J 



