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 navires de saint Louis et de Christophe Colomb, ainsi que pour les galères 

 antiques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Déterminalion (Ciine limite supérieure au nombre 

 total des invariants et covariants irréductibles des formes binaires ('). Note 

 de M. Sylvesteh. 



« Je donne en conclusion les formes actuelles de la fonction génératrice 

 pour les covariants pris sans distinction quant à leur degré (ce qui revient 

 à dire la fonction génératrice pour les différentianls) pour les quantics 

 binaires de tous degrés de 2 jusqu'à 8. Soit p. le degré du quantic, G la 

 fonction génératrice qui y répond. 



» Quand ^j. r=z 2, 



» Quand fx — 3, 



G 



1) Quand p. — 4, 



G = 



» Quand fi = 5, 



('-')('-'^J ('-'*■)' 

 1+/' 



(i-0(i-'=)(.-^)(i-'»)(i-'') 

 '■ Quand p. = 6, 



p _ I -;- /=-4- 3<'-t-4/' -!-4/*-!-4/=-i- 3 «'4- 3/'-(- /'" 



)) Quand fi = ■y, 



Ti l-a/'+tir-h lof'-t- 19/^-1-28;"-;- 44''-+- 6"'-t- 79'"+ loy.f'-i- lagr"-!- i56/'=-l- 173/""] 

 P_ L -f i96^"-f-2i5^'M- ?.3o/'=-h ?.3if'M- 23i«"+ 23of»-:-. ..-I- a/^'+f'' | 



^"^ (i- 0(1 -/')(! -/'H' -'")('-'')(>- ''")(•-'") "' 



» Quand f;. = 8, 

 _ n- 2i' - 4- 6<' -f- 12<< + i9<> -I- 25t« -i- 3i f^ -h 3 6<» -+- 38/' ^- 36<" + . . . -4- <" 



- (i-t)(i-i'){i-,^){x-fi)(T-t^){i-i>){,-fi){x-r-y ' 



(l) Voir Comptes rendus, séance du 10 juin 1878. 



