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 » 1° La forme générale de Af est donnée par l'égalité 



A, = IgijX-' cos, 3 ja: -[- lh,j.x-''^' sin2y.r, 



dans laquelle les 3 s'étendent, le premier à tons les systèmes de valeurs 

 des entiers i ety qui satisfont à la condition 



et le second à tous ceux qui satisfont à la condition 



i+j-lt- I. 



» 2° Les formes générales de B, et de Q sont données respectivement 

 par les égalités 



B, — Igijs.-' sin(2/ •-!- i)x + IhjjX-'^' cos(a/ -j- i)jr, 

 Ct ~- IgijX- ' cos ( 2/ -h I ) X -r 2 hijJc" '■'■ ' sin ( 2/ + i).x, 



dans chacune desquelles les 1 s'étendent, le premier à tous les systèmes 

 de valeurs des entiers / ety qui satisfont à la condition 



^+y■-^-y■5^ 

 et le second à tous ceux qui satisfont à la condition 



' +f +/-^ — I. 



» Tels sont les résultats. Ils semblent fort analogues à ceux que j'ai don- 

 nés ( ' ) pour les développements, par rapport à A", des fonctions elliptiques 

 X(^), [J-ix). Ils diffèrent cependant de ces derniers, et d'une manière re- 

 marquable, par ce fait que les conditions auxquelles doivent, dans les 

 divers 2, satisfaire les entiers / ety, ne renferment jamais y- quand il s'agit 

 des fonctions elliptiques, et, au contraire, le contiennent toujours dans 

 le cas des fonctions de M. Weiersirass. 



» La forme générale de A, qui précède était déjà connue : elle a été 

 publiée pour la première fois (") par le P. Joubert; mais les formes générales 

 deBf et de C, me paraissent tout à fait nouvelles. » 



(') Comptes rendus, séance du 3.7 mai 1878. 

 (') IbicL, séances des aq mai et S juin i8';(). 



