( .5.8 ) 

 B Les constantes «v sont les dénominateurs Nv des réduites de la frac- 

 tion continue 



-\b2 



6(4 



^(9-^) 



ou 1^1) — 4) en prenant pour z les diverses racines de l'équation N = o. 



» Les mêmes coefficients a^ entrent dans le développement de F (y) sui- 

 vant les fonctions J (p. [\il\), et, en y remplaçant les quantités J par les 

 fonctions de deuxième espèce R, on a le développement des fonctions F((j)) 

 de deuxième espèce de cylindre elliptique. 



)) On retrouve enfin les mêmes valeurs a,, (p. 421), si l'on ti'ansforme, 

 par une substitution orthogonale, la forme quadratique d'un nombre infini 

 de variables, 



en une somme de carrés z^jl -f- z^j\ h- z^yl + . . , et ce résultat pouvait 

 êt.'e prévu, d'après une proposition analogue concernant les fonctions de 

 Lamé. 



» Dans les deux cas, le polynôme homogène du second degré à transfor- 

 mer a la forme singulière 



'Lttixf -h 2lbiXiXi^,. 



» La démonst.'ation des théorèmes ainsi que les résultats dans la théorie 

 de la transformation orthogonale sont plus simples à l'égard d'une telle 

 forme singulière que dans le cas général. On peut meltie cette re.narque 

 à pi'ofit, Jacobi ayant démontré [Journal de Crelle et de M. Borchardt 

 p. 39 et 69, p. 290 et 1) que toute forme quadratique peut être léduite 

 par des substitutions équivalentes à cette forme particulière, et une légère 

 modification de la méthode de Jacobi permet de démontrer qu'on peut 

 obtenir cette transformation au moyen d'une série de substitutions ortho- 

 gonales très-simples, les coefficients s'exprimant par des racines carrées 

 (p. 480). Ces mêmes rema.'ques ont été faites d'ailleurs par M. Kronecker 

 dans un Mémoire publié dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences 



