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 de Berlin, 1878, p. io5, et dont l'auteur a reçu communication pendant 

 que s'imprimaient les dernières pages de son livre ». 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le syslèiiie complet des invarianls el cova- 

 rianls irréductibles apparlenaiil à la Jornie binaire du liuilièine degré. Noie 

 de M. Sylvester. 



« En commençant par la forme brute 



I— a-' 



^l — ia«)(i— iu") (i^/a'j [i — tu') (i — <)(i — /«-») (i ~fu-*){i — tit-<')[i — tu-'} 



on connaît que le nombre des covariants qui appartiennent à la forme 

 binaire du huitième degré, et qui sont de l'ordre / dans les coefficients et du 

 degré s dans les variables, est le coefficient t^.iâ dans le développement de 

 cette fraction selon les puissances ascendantes de t. De là on conclut que, 

 / et £ étant positifs, on peut substituer à cette fraction la fraction dont 



(1- t^) (i - i^){\ - t'){i - /^)(i - ««) 



X {i- f){\ - tu') (1 - t-u'-){i - t'u") (i - t-u') 



est le dénominateur, et dont le numérateur est 



-i- U-{t^ -h t^ -h Zt' -{- 2l* + '^t.'■' -h -J-t'" -h -21" + l'- -i- t''') 



+ <"+ ^'='-+-2<"4- 2/''+ r'+ <"•— t-°) 

 H- lâ[t^ -i- l^ + V + 2l^ + if + '5t^ + 2 1" 



-h t"'-ht" -h t'- - t*^ - f' — t'*— i''->— f") 



+ n'" {l' -+- 2t* + :^l^ -h 2 1" -h 2 1' -h t^ — f' — 2l'° 



- !it"- /i<"" :u" - 2t'' -t"> - r-''-+- r-'4- /") 

 + i^''(^' + r'+ /'• -t- t" — V — i' - 3r — 5^'"- Gi" 



— Gi'- — Gi'-' — /^t'^ - /]/'' — 7.1'" — t") 

 ■i- u'\- i^ — 2i' — fit'" — ,\i" — Gi'- — 6t'-> — Gt" 



- 5t"— 31'" — i" — t'" + i'''-i- 1-" -+ i-' 4- i") 



