Изв-Ъетчя Императорской Академш Наукъ. — 1907. 



(ВиИетлп йе ГАсайёппе 1трёпа1е <1ез 8слепсез йе 8к.-Рё1егзЪоиг§-). 



О нЪкоторыхъ елучаяхъ тсоремъ о пред-кл^Ь 

 математичеекаго ожидашя и о пред1ьлЪ 



вероятности. 



А. А. Марковъ. 



(Доложено въ засЬдашп Физпко-Математическаго Отд-Ьлен1я 24 октября 1907 г.). 



Въ статьяхъ «Законъ болыпнхъ чнселъ и способъ напменынпхъ квад- 

 ратовъ» («Извъспя Физ.-мат. общ. при Казанскомъ Унпверсптет-в», Т. VIII) 



| 2 ^т е — х г 



и «8ш- 1е8 гасте8 (1е ГёдиаНоп с — , т = О» («Вн11. йе ГАсайёппе йез 



8с1епсез Йе 81.-Рё{ег8Ъоигз», Т. IX) я показалъ, какимъ образомъ доказа- 

 тельству теоремы о предали вероятности, которое дано Чебышевыыъ и 

 основано на изслвдовашяхъ относительно предйльныхъ велпчинъ интегра- 

 ловъ, можно придать надлежащую строгость. 



Академпкъ Л. М. Ляпуиовъ въ статьяхъ «8иг ипе ргорозШоп йе 1а 

 тпёопе Дез ргоЪаЫШёз» («Ви11. г!е ГАсайёппе с1ез 8«епсе8 <1е 8т..-Рё{ег8- 

 Ъоиг§», Т. XIII) п «ХоцуеПе 1огте йи Шёогёте 8пг 1а ИпнЧе йе ргоЪаЫШё 

 («Мет. йе ГАсайёппе йез Зйепсез йе Зк.-Рё^егзЪоигд», Т. XII, Л'я 5) пока- 

 залъ, что другпыъ путемъ можно придти къ болЬе общпмъ выводамъ. 



Несомненно, что пр1емъ Чебышева, основанный на разсмотртлпп 

 матема тнческпхъ ожидавлй, не можетъ, безъ особыхъ дополненш, дать вст.х ъ 

 выводовъ академика А. М. Ляпунова. 



Надо однако заметить, что выводы академика А. М. Лапу нова отно- 

 сятся только къ величин!', вероятности, но не къ математпческпмъ ожида- 

 тямъ. Между твмъ теорема о предвл-Ь математичеекаго ожидашя предста- 



Иав*иш II. А. Н. 1907. — 7°7 — $2 



