— 708 — 



вляетъ самостоятельный питересъ и не вытекаетъ, какъ прямое следствие, 

 пзъ теоремы о предали вероятности. Наоборотъ изъ теоремы о пред^лв 

 математическаго ожидашя, когда она им^егь мвсто, вытекаетъ уже теорема 

 о предЕлв вероятности, какъ выяснено нзслвдовашями Чебышева п моими. 

 Теорема о предБлв математическаго ожидашя состоять въ томъ, что 

 при нъкоторыхъ услов]яхъ математическое ояшдаше степени 



1/2 (с, • 



для любого даннаго цълаго положительнаго числа т приближается къ пре- 

 делу, равному 



■ оо 



Г е~ 12 дЛ, 



к[ 



•1 



когда п возрастаетъ безпредЬльно, при чемъ 



С 1 > С 2 )■•••) с п 



означаютъ соответственно математпчесюя ожидантя квадратовъ независи- 

 мыхъ величинъ 



®\1 ®3 ' * * * ' ' ®п ' 



а математичесюя ожидашя первыхъ степеней гЬхъ же величинъ равны 

 нулю. 



Устанавливая это предложение въ вышеупомянутой статьт, «Законъ 

 большихъ чпселъ...», для тЬхъ случаевъ, когда при безпредйльпомъ возра- 

 стали значка п остаются конечными математическая ожидашя конечныхъ 

 степеней числа х п , значешя же х п неограничены, я по ходу своихъ разсуж- 

 дешй вынужденъ былъ предположить, что отношете 



С|Н-6,Н-...+ С в 



не можете быть произвольно малымъ. 



При несоблюденш этого услов1я теорема можетъ не оправдываться, 

 какъ видно нзъ прпведенныхъ мною прпмъровъ. 



