— 709 — 



Но отсюда, конечно, не слЬдуетъ, что услов1е, вызванное ходомъ мопхъ 

 разсужденш, необходимо для существования теоремы. 



II действительно, еслп предполоя^нть, что остаются конечными а всб 

 значешя х п , то, немного изменяя разсуждешя, прпведенныя въ упомянутой 

 стать Ь моей, нетрудно установить теорему и для гЬхъ случаевъ, когда отно- 

 шение суммы 



с^-н^-н -+-с п 



къ п можетъ бьггь произвольно малымъ, лишь бы только сама эта сумма 

 возрастала безпред-Ьльно вместе съ п. 



Сохраняя обозначения статьи «Законъ болынихъ чпселъ...» и вводя 

 надлежащи нзмт.нешя въ доказательство, прежде всего замвчаемъ, что ма- 

 тематическое ожидаше выражения 



о« а а . 



О I ' 2 '■ • • I г 



по числовой величин! меньше 



(с 1 Л)н-^Л)+...+в/.)) (<^^ 



где вообще с к а означаетъ математическое ожпдаше абсолютной вели- 

 чины х к . 



Обозначивъ затвмъ буквою Ь какое-нибудь число, превосходящее чи- 

 словыя величины х к при встзхъ значешяхъ к, легко можемъ установить 

 неравенство 



С| <ч _,_ с 2 *>+...-*- с п »' < Ь*-* (с г + с 2 + .. + с п ). 

 Следовательно отношение 



а а а. „ 



мат. ожид. 6' " 2' " • •' г 



(с г -1-е 2 н-....-+-с п ) 



по числовой величин! - меньше 



т1П 21 



(С 1 -4-С 2 -Н...-+-С„) 



и. при нашпхъ предположешяхъ, должно приближаться къ пределу нуль 

 вм-Ьсге съ — , если только т > 2г 



Ивв±стш Н. А. 11. 1907. 5 2 * 



