— 711 — 



Сопоставляя же этотъ результата съ найденнымъ выше заключаемо», 

 что при безпред'Ьльномъ возрастанш числа п математическое ожидаше 

 степени 



т 

 ( х х -+-х г -+- +г в ) 



1/2 (с,-+-с 2 -н -*-с п )^ : 



гд'Б т четное положительное число, должно приближаться къ предЬлу рав- 

 ному числу 



1.3. 5.... (от — 1) 



' ^ 1 



которому равенъ и интегралъ 



•со 



1 \.т - 1* , 



-р= \1 е а1. 



Такимъ образомъ теорема о предали математическаго ожидашя. при 

 сдтаанныхъ нами предположешяхъ, доказана весьма простыми разсужде- 

 Н1ями п вычислениями. 



Останавливаясь на важномъ частномъ случай, положимъ, что сумма 



х \ " + ~ Х 2 ~~*~ • • ■ • ~ + ~ Х п 



равна разности между числомъ появлешй нЬкотораго собыпя, при п неза- 

 висимыхъ испыташяхъ, и суммою 



Й+Й + -+~Рп 



въроятностей собыпя при отдтаьныхъ испыташяхъ; такъ что 



р к равняется въроятности, что % к = 1 — р к , 

 и 1 — р к равняется вЬроятности ; что х к = — р к - 



Въ этомъ случай пмъемъ 



Ч = (1 — Р к ) 2 Р к +Р? (1 — Р к ) =2>* С 1 —Ри) 



и все значешя х к остаются численно меньше единицы. 



И потому для применимости ьъ данному случаю теоремъ о нред'Ьл-Б 



Изв*сти! II. А. Н. 1907. 



