— 712 — 



ыатематнческаго ожидашя и о предълъ вероятности достаточно, чтобы 

 сумма 



Рг (1 —Р г ) +Р* (1— Р,) ■*- +Р„ (1 — Р п ) 



возрастала безиред-вльно вм'бстб съ п. согласно одному изъ выводовъ ака- 

 демика А. М. Ляпунова, 



Подобными же простыми разсуждешями можно установить теорему о 

 предай математпческаго ожидашя и во всъхъ случаяхъ, когда отпошешя 



+ 1 / ч<* 



— (с,-1-<;,н-....-нс п ) 

 (с 1 -«-с 2 -н...-1-с, 1 ) 



при всякомъ данномъ значеюи цълаго числа а, превосходящемъ единицу, 

 приближаются къ пределу нуль вмъсгб съ — . А такъ какъ вообще 



с а <Г с (2<х 



то второго изъ только что приведенныхъ отношенш можно не разсматри- 

 вать: оно наверно стремится къ пределу нуль, если первое 1 ) нриблия;ается 

 къ-иулю. 



Вмъстб съ гЬмъ можно заметить, что теорема о предълъ математп- 

 ческаго ожидашя не имкетъ мъста во всбхъ твхъ случаяхъ, когда отношен1я 



(С!-*-С.,Н- +С„) 



приблия;аются къ предълу нуль вмъстб съ — , а отношешя 



,(^1) + Сй К1) + .,. + Л«-Ы) 



(С,-4-С 2 -Ь -#-С„) 



не приближаются къ нулю. 



а-+-1 

 2 



1) Согласно выводамъ академика А. Ы. Ляпунова для существовашя теоремы о 

 предълъ вероятности достаточно, чтобы это отношеше приближалось къ предълу нуль 



вмъстъ съ — при какомъ нибудь а, превосходящемъ единицу. 

 п 



