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 qui lionora reciproquement deux illustres 

 rivaux. 



Borda parut avec distinction au milieu 

 de ces grands hommes , et donna du pro- 

 bleme qui les occupait une solution , qui 

 vint augmenter le prix du sacrifice d'Euler. 

 Empresse de faire jouir le public de sa 

 decouverte , et peut-etre ebloui un mo- 

 ment par la fecondite de son calcul , 

 Lagrange negligea d'en discuier les prin- 

 cipes avec assez de soin; Tapplication de 

 ce calcul a des questions delicates sur la 

 hrachystochrone , fit naitre des doutes dans 

 I'esprit de quelques geometres. Pour les 

 lever, Borda reprit de nouveau le probleme, 

 et montra qu'avec des modifications con- 

 venables , la metliode d'Euler pouvait etre 

 etendue a tous les cas qu'embrassait celle 

 de Lagrange , donnait aussi ces equations 

 singulieres qui appartiennent aux limites 

 des expressions integrales dont on cherclie 

 le maximum ou le minimum,. II remarqua 

 de plus que les equations de ce genre , 

 rapportees dans le premier memoire de 

 Lagrange , n'eiaient pas completes. Les 

 principes qu'il employa, deduits imme- 



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