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Lorsqii'oii diff'erentie successivement unc int(^p;rale de premiere l o 1 4. 



classe,il n'arrive pas toujoiirs quo les nouvclles arbilrairos (jui cle- 

 riveiil des fonctions qu'elle renl'crine >se preseiitenl des les premieres 

 dilferenlialious. M. Ampere examine a quoi tient ceffe circonstance, 

 puis il dcmonlre que si une derivc^e parait pour la premiere fois dans 

 une diflifireiice parlielle d'un rcrtain ordre, clle sera en meme terns 

 contenue dniis (outes eclles du mcine ordre, el qu'il y aura une arbi- 

 (raiie de plus daus chaque ordre plus clevd. Ce theoremc n'admet d'ex- 

 ception que dans le cas particulier ou la (pianlile eonlenue sous unc 

 I'ouction arbilraire se reduit a I'une des deux variables independantes 

 de r^quation aux difl^rences partielles donnde. II sert a M. Ampere 

 pour r^soudre, sans supposer aucune integration , un probleme que 

 nous ne pouvons point indiquer dans cot extrait, et qui est relatif a la 

 forme de I'inlegrale dont est suscej)lible une equation dounde. 



Quand une integrale est exprimee sous i'orme finie, il est Evident 

 qu'elle perdrait cette propriete si I'on venait a cliangcr les quantites 

 renl'ermees sous les lonctions arbitraires. Ces quantile's ne peuvcn^; 

 done pas 6tre prises au hasard , et, au contraire, eiles doiveut avoir un 

 caractere particulier qu'il serait important de connaitre. M. Ampere le 

 dt^termine en eHet dans le cas oii I'iiitdgrale est suppos(5e appartenir a 

 la premiere classe ; il trouve alors, quel que soit I'ordre de I'equation 

 donnee aux difl'^rences partielles , des Equations du premier ordre 

 auxquelles doivent satisl'aire les quantites contenues sous les fonctions 

 arbitraires dans son integrale. Ces ^(juations sont celles que M. Monge 

 a douuces pour determiner les courbes qu'il ap|>elle caracteris/iqi/es , 

 et qui sont, comme on sait, les lignes tres- remarquablcs suivant les* 

 quelles deux surfaces dillercntes qui re])ondent a une meme equation 

 aux ditlerenees partielles peuvent avoir, sans se conl'oMdre, un contact 

 d'un ordre aussi elevd qu'on voudra. 



P. 



••.%»■* v»»»%.vw^^v>iv^^"»^*V»^ 



Rechffches chinu(jues si/r les corps grns , et particulierement sur 

 h'lirs combinaisons a^ec les alcalis. 



Troisieme Memoire. De la saponification de la graisse de pore, 

 et de sa composition. 



M. Chevreul ayant obtenu, par la saponification de la graisse , Chimib. 



\.° une masse savonneuse Ibrniee de margarine, de graisse lluide 

 d'huile volatile et d'un priucipc orangey 1.^ une eau mere conteuant 

 ■du principe doux des huiles, de I'acdtate ct du sous -carbonate de 

 JJpraison d'octobre^ 1 5 



Institut, 181I. 



