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« de vingt degr^s en diametre. II est vrai que Ton pei-d uue portion de i ^^ i 4- 



« lumiere en doublant le nombrc des surfaces, mais oeci est plus (^ue 

 « compensdi par raugmentation d'ouverture qui, dans cette constructionj 

 « est compatible avec la nettete de la vision. » 



A. 



Me/nuire sur I'Tntegratinn des Equationn aux diffcrentielles 

 partielles ; par M. Ampere. 



M. Ampere ne s'occupe dans ce M^moire que des Equations aux Mathematiques. 



diflerences partielles a trois variables, doiit une est Ibnction des deux 



autres. II expose d'abord des considerations gc^nerales qui conviciuieut Insiiiut. 



aux (Equations de tous les ordres, et qui se rapportent au nombre et u juillct i8i4. 

 a la forme des quantit^s arbitraires que doit renfermer I'integrale ge- 

 nerate d'une Equation d'uii ordre donnd , a la maniere dont ces quau- 

 tites se multiplient a niesure qu'on differeutie I'intc^grale par rapport 

 a I'une ou a I'autre des deux variables iuddpendantes, et enfin aux 

 conditions que doiveut remplir les quantities comprises sous les fonc- 

 tions arbitraires. Nous allons,autant qu'il sera possible, faire connaitre 

 dans cet extrait les id6es de i'auteur sur ces trois points differens. 



M. Ampere part du priucipe qu'une Equation aux differences par- 

 tielles elant donnee, sou integrate , pour etre g^n^rale, ne doit tbur- 

 nir, par I'^iimination des fonctions arbitraires, aucune equation difft?- 

 reiitielle qui ne pourrait pas se deduire egalenient de la proposee- 11 

 en conclut que, si I'on differenlie I'inlegrale jusqua un ordre quel- 

 conque, le nombre des quantit^s arbiti'aires conlenues dans le systeme 

 d'equations qu'on obtiendra de cette maniere, ne devra jamais etre 

 monidre que le nombre de ces equations , mais le nombre de celles 

 que la proposee iburnit en la differentiant jusqu'au meme ordre, 

 Supposons, par exemple, que celle-ci soit une Equation du premier 

 ordre, et qu'on la dillereiitie, ainsi que son integrate, jusqu'au troi- 

 sieme ordre: on formera deux systemes, I'un de dix et I'aulre de six 

 dquationsj or le nombre des arbitraires contenues dans le premier ne 

 pourra pas etre plus petit que quatre , sans quoi Ton en d^duirait , 

 en les eliminant, plus de six Equations, c'est-a-dire plus d'equations 

 que n'en peut fournir I't^quation donnee du premier ordre. II y en 

 aurait done parmi elles qui ne pourraient pas se d(5duire de cette 

 derniere par voie de difterentiation, ce qui serait contre le principe 

 que nous veuons d'enoncer. 



Comme les constantes arbitraires restcnt toujours les memes, et 

 u'augmeutent pas en nombre dans les difl'^rentiations successives, il suit 



