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et Brisson se sont servis pour d^lcrminer quelques proprldt(^s cles l o l 4. 



vibralions cles surl'aces (endues. 



II y a environ cinq ans, la premii're classe de i'lnslitut a propose, 

 comme sujet de prix, la th^orie mathemnfique des vibrations dcs plaques 

 sonores, verifiee par la cornparaison avec re.xperiencc ; inais, depuis 

 celte epoque,on n'a recu qu'une seule piece dig;ne do radcnlion dc la 

 classe(i).Au commencement de ce Memoire, I'auteur anonyine pose, 

 sans preuve suflisanle, ou meme tout-a-lait sans demonstration, una 

 Equation qui est precisement notre equation (i). II y a satisl'ait par 

 des integralcs particulieres, composees d'exponenticllcs, do sinus et de 

 cosinus ; et en cela il suit I'exemple qu'liuler a donne en plusieurs 

 endroits, relativement a leqiialion des lames vibrantes. A chacunc de ccs 

 intej!,ralcs, rcpond une figure particulicre dc la [daque sonore, et lo son 

 qu'elle rend depend en general du nombre de lignes nodales qui se 

 f'ormcnt pendant ses vibralions. L'auteur calcule le Ion relalita chaque 

 figure, puis il compare le ton calcule a celui que donne I'expdrience 

 pour une figure semblable : il frouve un accord salisl'aisant enti-e ces 

 deux rcsultats; de sorle que I't'quatiou des plaques vibrantes, quoi- 

 qu'elle ne fiit pas jusqu'ici dcniontree a priori, 6ia[t du moius suHI- 

 samment juslifiee par I'expc^rience. Celte cornparaison est la partie de 

 son travail qui a motiv^ la meiuion honorable de la classe: elle porle 

 sur un grand nombre des experiences de M. Cbladni, et sur beaucoup 

 d'aulres qui sont proprcs a I'inge^nieux auleur du Mc^moire dont nous 

 parlous. II y aiu-ait une autre cspece de cornparaison bicn plus difficile 

 a entrcprendre, qui serait relative a la figure produite d'apres une 

 manicre donn(5e de mettre la plaque en vibration. On pourrait aussi 

 desirer que Ics resullats du calcul t'ussent deduits de I'intc^grale gen^- 

 rale,et non pas de quelques int(^grales partieulieres de I'dquation (b). 

 Malheureusement celte equation ne pent s'int^grer sous forme finie 

 que [)ar ties iutegrales delinics qui contiennent des imaginaires sous 

 les f'onctions arbitraires; el si on Ics fait disparaitre, ainsi que M. Plana 

 y est parvenu dans un cas pnreil (celui des lames vibrantes), ou tombe 

 sur une equation si compliquee, qu'il parait tres-diflicile d'en f'aire 

 aucun usage. 



Pour incliquer ici tout cc qui a ete fait jusqua prc^sent sur les sur- 

 faces elastiques , je dois aussi f'aire mention d'lm Memoire sur Ics 

 vibralions des plaques sonores, qui se trouve dans le volume de Peters- 

 bourg pour I'annee 1787. En parlant d'une hypothese trop precairc 

 l'auteur est conduit a une equation diff'erentielle, qui n'est point exacte 

 et qui revicnt a I'cquation (I/), en y supprimant le terme multiplic 



(1) CeUe cjueslioa doit encore Tester au concours jusqu'.iii i" octobre i8i5. 



