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La recherche des Equations d'^quilibre des surfaces elasliqucs ap- 

 particnt a la m^caniquegenerale; c'est uiiiqueraent sous ce rappoit que 

 ]e I'ai cousideree daus ccMc'iiioire^ mais celte theorie comprcud corame 

 application une des branches h^s plus tUendues et les plus curieuses 

 de I'acouslique. .Je veux parler des lois que suivent Ics vibrations des 

 plaques elasliqucs, des figures qu'elles pr^seutent, el des sons qu'elles 

 iont entendre pendant leur mouvement. lui efiet, I'equation Ibudamen- 

 tale qui doit servir a determiner les petiles oscillations d'une plaque 

 sonorc, se deduit de son equation d'equilibre, par les principes ordi- 

 iiaires de la mecanique. Supposons done que la plaijue s'^carte tres-pcu 

 d'un plan fixe qui sera celui de x , y, ct negligeons , en consequence, 

 loutes les quaniit(;s de seconde dimension, par rapport a ^ et a ses 

 differences partielles : lequation {a) se reduira d'abord a 



^ ' Kdx'^dy-/ ^ \dx'^ dx' dy' ^ dj* J 



De plus, faisons abstraction du poids de la plaque, et supposons, comma 

 dans les problemes des cordes et des lames vibraules, que chaque 

 point do la plaque reste, pendant le mouvement, dans une meme 

 perpendiculairc au plan lixej / etaut la variable qui represeule le tems, 

 il I'audra laire alors 



d' 2 



X = o, r = o, z = ~ s -jjr; 



rintcgralc rr se reduira a ime constante arbitraire, que j'appellerai c; 

 et I'equalion du mouvement sera eufiu 



d' z /'d' z d' z\ , , /d* z , d* z . d* z\ 



.7'ai dt^montre , dans m(jn ]\Iemoire, que cetle constante c depend 

 des forces qui lireut la surlace a ses exlremites, et qui produisoit ce 

 qu'on appclle la tension. Elle est uulle quand ces fox'ces u'exislent pasj 

 ce qui reduit notre equation a 



dl' ^ \djc-> ^ dx'dj' ^ dy- J ^ ^ 



Mais si I'on voulait considc'rcr les sin-faces teiidues, telles que les tam- 

 bours, par exemple, il faudrait,au conlraire, conserver la coustaule c, 

 et supposer « = 03 ce qui donue, en changeant le signe de c, 



17 ~ ^ Wx' "^ dy' J ' 



dy' 



equation dcja trouvdc par Euler, et qui est aussi celle dout MM. Biot 



