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+ g' d^P 2pg d' P , ■ + p' ^ _„p<l^ -^''^ ^'^'■*- 



d.v' k d.vdY k dy ^ dx ' dy 



4. ^(P'_4(2)] = Z — pX- qr — kPn. (a) 



Le coefficient n represente ici une constanfe qui depend de le- 

 Ifistieite nalurelle de la siirfacej il est nul dans le cas dcs surCaces 

 flexibles et non elastiques, ce qui reduit leur dquatiou dequilibre a 



Z — pX—qF— kPn = o; 



r^sultat qui coincide avec celui de la mecanique analytique que j'ai 

 cite plus haut. 



Non seulement I'equation («) suppose I'epaisseur constautej mais 

 elle ne couvient aussi qu'a luie surface (^lastique naturellement plane, 

 et elle ne compreud pas les surfaces, telles que les cloches et aulres, 

 dont la figure naturelle est courbe. Si I'ou y supprinie tout ce qui est 

 relatif a I'une des deux coordonnees x cX y, par cxemple a y , la 

 surface se changera en un cylindre parallele a I'axe des x, et I'equa- 

 liou («) devra alors coincider avec I't^quation ordinaire de la lame 

 diastique; c'est, en eft'et, ce qu'il est aise de verifier apres quelques 

 transformations faciles a imaguier. 



J'ai donne a la fin de ce Memoire inie autre maniere de parvenir 

 h. lequalion de la surface diastique, deduile du principe des vilesses 

 virtuelles. On sait ce qu'on entend par inomens des forces , dans 

 r(hionc6 de ce principe; or, en determinant les momens des forces 

 elastiques en un point quelconque de la surface , et en ayant dgard 

 aux autres forces donndes qui lui sout appliqudes, on trouve qu'elle 

 est parmi toutes les surfaces de raeme dtendue, celle dans laquellc 

 I'integrale double. 



est un maximum ou un miuimwn : p, p', n et A represenfaut les 

 memes quanlilcs que ci-dessus, et I'intt^grale devant setendre k la 

 surface enliere. On peut done trouver immddiatement son diqualion, 

 au moyen des formules generales du calcul des variations; et cette 

 maniere d'y parvenir est plus simple que la premiere dont j'ai fait 

 usage ; mais elle conduit a une dquation beaucoup plus compliquee 

 que I'equation {a): ce u'est meme que par un artifice particulier que 

 je suis parvenu a verifier I'identifd do ces deux equations. Au reste, 

 dans une pareille matiere, il n't^lait pas inutile de conserver deux 

 nu'lhodes aussi dift'crenles I'une de I'autre, et qui conduisent cepeu- 

 <iaut au meme resultat. 



