(48) 



dans le calcul, et nc lalssent dans les resullals dc^finilifs que des int^- 

 erales tolales ou des constantes arbilraires qui sont des donn^es de 

 I'observation. C'est,en effet, ce qui arrive dans la tht^orie des refrac- 

 tions, et mieux encore dans la theorie de I'aclion capillaire , I'une des 

 plus belles applications de I'aual^se a la physique qui soient dues aux 

 geometres. 11 en est de nieme dans la question pr^sente, et c'est ce qui 

 a permis d'exprimer les forces provenant de I'c^Iasticitd de la surface 

 en quantities dependantes uniquemcnt de sa figure, telles que ses rayons 

 de courbure principaux et leurs differences partielles. Substiluant done 

 ces expressions a la place des forces , dans les (Equations generales de 

 r^quiiibre des surfaces, donn(?es dans la premiere |)artie du Memoire, 

 on parvient enfin a lequation de la surface ^lastique qu'il s'agissait de 

 trouver. 11 sorait impossible de donner dans cet extrait le detail des 

 calculs qui conduisent a cette equation ; nous nous contenterons done 

 de la faire connaitre, en renvoyant, pour sa de^monstration, au Mdmoire 

 meme. 



Soient x ,y, z, les coordonn^es d'un point quelconque de la surface, 

 que nous appellerons m; cousiderons z conirae fonclion de .r ety, et 

 laisous, pour abreger, 



dz dz . / 



Soient aussi f et p' les deux rayons de courbure principaux de cette 

 surface, qui repondent au point m; designons par /-• ct Q deux fonc- 

 fions de ces iviyous, savoir ; 



1 



p - f - - f7'' 



de sortc que Ton ait, d'aprcs les formules connues, 



P = -+ -, Q 



_ 1 + <7' d' z 2 pi/ d' z 1 -\- fi' d' z 



~ ~I^ ' IT' P'' dxdy "*" ~U~' TrP ' 



^ ~ l*' \dj.-'' dy ^dxdy'' J' 



Representons par.r, t, z, les forces donnces qui agissent sur le point 



S|uelconnue w, parallelement aux axes des x,y, z; supposons ces 

 orces telles que la forraule Xdx + Tdy + Zdz soil la diiferenlielle 

 exacte d'une fonction de x, j, z, et designons sou inlcgrale par n. 



Enfin, supposons la surface elastique ^galement epaisse dans toute 

 son ^tendue, el soit i son epaisseur constante : son Equation d equilibre 

 sera 



