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 Meinoire sur les Surfaces c/asligiies j paiM. PoissON. 



Ce Memoire est clivls6 en deux parties. La premiere est relative aiix 

 Rurlaces flexibles et non elastiques dont M. Lagranc;e a deja donii^ 

 lequalion d'equilibre, dans la nouvelle edition de la Mecanique analy- 

 tique (i). Je [)arviens a la menie Equation par un moyen difiereiit, qui 

 a I'avantage de monlrer a quelle restriclion particuliere elie est sub- 

 ordonnee. Elle suppose, ea efFet,cbaquc element de la surface egale- 

 ment leudu en tous sens- condition qui n'est pas remidie dans un 

 grand nombre de cas, et qui sei-ait , par cxemple, impossible dans le 

 cas d'une surface pesante et inegalenieut c|)aisse. Pour r(^soudre oom- 

 pletemeut la question , il a fallu avoir egarcl a la difference des tensions 

 qu'^prouve un meme 6I^ment dans deux sens diffcresis ; on trouve 

 alors des equations d'equilibre qui comprennent celies de la mecanique 

 analy tique , mais qui sont beaucoup plus gcn^ralcs, et aussi plus 

 compliqu^es. 



La surface flexible presente , dans un cas particulier, un resultat 

 digne d'etre remarque. Si Ton suppose tous ses points presses par un 

 fluide pesant, on obtient pour son equation celle que M. J^aplace a 

 trouveci pour la surface capillaire, concave ou convexe; d'oii il resulte 

 que quand un liquide s'eleve ou s'abaisse dans un tube capillaire, il 

 prend la meme ibrnie qu'un linge llexible et impermeable qui serait 

 rempli d'un lluide pesant. 



Aprcs avoir trouve I't'quation d'equilibre d'une surface flexible dont 

 tous les points sont tires ou pousses par des forces quelconques, il ne 

 reste plus, pour en conclure I'equation de la surface elastique , qu'a 

 comprendre au nombre de ces forces cellcs qui proviennent de I'e- 

 lasticitc : la determination de cctte espece particuliere de forces fait 

 I'objet de la seconde partie de mon Memoire, et voii'i sur quel prin- 

 cipe elle est fondde. 



Quelle que soit la cause de I'elasticitf^ des corps, il est certain qu'elle 

 consiste en une tendance de leurs molecules a se repousser muluelle- 

 ment,et qu'on pent I'attribuer a une force repulsive qui s'exerce cntre 

 elles suivant une certaiue fonction de leurs distances. D'ailleurs il est 

 jiaturel de penser que cette force, ainsi que toutes les autrcs actions 

 moleculaires, n'est sensiljle que jusqu'a des distances imperceptibles ; 

 la fonction qui en exprime la loi doit done Stre regardde comme nulla 

 des que la variable qui reprcsenle la distance n'est plus extremement 

 petite : or on salt que de seniblables fonctious disparaissent en g^ndral 



1814. 



Mathematiqtjes. 



Institut. 

 1" aout 1814. 



(1) Tome I, page 149. 



