droite MO : si rrt anii,le est aigu, le point O recevra un rayon de ^o' 4- 



chaleur parti du p(jiiit M; si, an conlraire, il est obliis, le point O 



lie recevra aucun rayon du |ioint M. Nous siipposerons, pour simpli- 



fier , que le point O rccoit des rayons de lous les points du vase, 



c'est-a-(lire, que Tangle « u'esl obtus pour aucun d'eux : on verra 



sans difficult^ comment il I'audrait modifier la ddmonstralion suivante, 



pour I'etendre au cas oh une partie des parois du vase n'enverrait pas 



de rayons au point O. Soit a rintcnsi((5 du rayon normal, ^mis par 



le point M, a I'unitd de distance; celte intensite, a la nieme distance 



et dans la direction MO, sera exprimde par « cos. «, d'apres la loi 



citee ; et si nous representoiis par r la longueur de la droite MO, 



nous aurons j—, pour I'intensitd de la chaleur recue par le point 



O, suivant la direction MO. De plus, si nous prenons autour du 

 point M une portion infiniment petite de la surface du vase, et si 



nous la ddsignons para, nous aurons de mSme p^,pour la quantit6 



de chaleur ^mise par cet dl^ment a et parvenue au point O. Or, on 

 peut partager la surface du vase en une infinite d'elemeus semblables; 

 il ne reste done plus qua laire, pour tons ces Siemens, la somnie des 



• / II a « Cos. a . ^ 1111 



quantites telies que - — , — , et 1 on aura la quantile totale de chateur 



recue par le point O. 



Cela pose, concevons im cone qui ait pour base I'dl^ment «, el son 

 sommet au point O ; decrivons de ce point: comme centre et du 

 rayon OM, une surface spherique ; et soit a' la portion infiniment 

 petite de cctle surlace interceptee par le cone. I^es deux surfaces en et 

 a' peuvent etre regardces comme planes; la seconde est la projection 

 de la premiere, et leur inclinaison mutucile est (^gale a Tangle *, 

 compris entre deux droites qui leur sont respectivement perpendi- 

 culaires : donc^ en vertu d'un theoreme connu, on aura a' = « cos. «, 



, . , a w cos, « , . , a «* .p^ . . 

 et la quantite ^ deviendra — -. Uecrivons une autre surlace 



sphdrique, du point O comme centre, ct d'un rayon dgal a I'unit^; 

 representons par 9 I't'lement de cette surlace intcrcepte par le cone qui 

 rf^pond aux clemens » eta'; en comparant ensemble 9 etw', qui sont 

 deux portions semblables de surfaces spheriques, on aura e/ = r9,et 

 par consequent 



a M COS. a rt "' « 



Maiutenant, la quautite a est la memo pour tous les poii:fs du vase, 



