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Me/noire sur rerpresnon analylicjue dc Velasihilv et dt la ruideur 

 des courbes a double coiirbure j par M. J. BiNET. 



1B14. 



QuAND line cause qiielconque determine un cliangemeut de forme 

 dans uue ligne matericUe a double toiirbure , en la couccvant par- 

 tagde dans sa longueur en Clemens inKniment petits , ce cliangement 

 pent etre rapportd pour chacuu de ses points a trois esjicces disLinctes 

 de variations; i." a iine extension ou contraction dc rc'.etnent. de la 

 courbe dans le sens de sa longueur; 2.° a une augmentation ou une 

 diminution de I'augle de conlingence form^ par deux 6l(^mens infi- 

 niment petits consdcutifs, ou a une flexion de la courbe; 5." a une 

 aui2,menlation ou a une diminution de Tangle de contingeuce compris 

 par deux plans osrnlateurs consccutil's repondant au niC-me [)oint, et 

 cela pent etre uomme une torsion, 



.Si la courbe malerielle est elastique, c'est-a-dire, si elle s'oppose 

 aux cbangemens de lorme que des forces tendent a lui imprimer, 

 on pourra toujours considerer cette resistance en chaque point, comme 

 provenant de trois especes de forces s'oj)posant aux trois sortes de 

 variations dont nous venons de parler. T.a I'orce coulraire a Fcxtensioii 

 ou ;i la contraction longiludinale des ^Idmens de la courbe s'appello 

 la tension; celle qui resisle a I'ouverture ou a la diminution de I'auglB 

 de contingence est nommee commun^ment I'elasticite de Tangle da 

 la courbe, ou plus simplement I'elasticite de la courbe ,'^parce que 

 c'est la seule avec la tension que Ton ait consid^rees jusqua present. 

 I.a troisieme force tend a empecher Tangle de contingence de deux 

 plans osculateurs consecutifs de cbanger : cette nouvclle sorte d'^las- 

 licit^ s'exerce par le moyen de la torsion de ViMmcni. de la courbe. 

 Ce genre de force se dc5veloppe principalement dans les courbes a 

 double courbure , et les geometres paraissent jusqu'a present avoir 

 entieremeut n^glig^ de le cousiddrer; aussi M. Lagrange, en s'occupant 

 du probleme que nous traitons ici, est-il parvenu a des equations j 

 exactes sans doute, pour les courbes qui ne seraient donees que 

 des deux premieres especes d'elasticite , ou pour les courbes planes 

 solli<'itecs par des forces situc'es dans leur plan , mais qui sont loin 

 de convenir au probleme g^n^ral des courbes a double courbure elas- 

 tique. Qw'on se ligure, par exemple, un fil metallique pli^ en 

 forme d'h^lice, comme le sont les ressorts appeles ressorts a boudins. 

 Si une force agit de maniere a rapprocher ou b. eloigner les deux 

 extremitt^s de ce ressort, on voit assez que le changement de forme 

 ()u'il ^prouvera aura lieu sur - tout aux d^pens de la torsion du fil 

 metallique. 



MiTUEMATlQOES. 



Inslilut. 

 12 aout 18 1 ■'i. 



