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De la difference entre les attractions excrcees par line coucJte 

 injiniinent mince siir deux points tres- rappmclies tun de 

 r a litre, situes Ian a Vinterieur, T autre a Vexterieur de cette 

 rnenie coiiche ; par A. L. Cauchy , ingenicur dcs pouts et 

 cJianssecs. 



On sail que rattraclion exercee par une conchc inriniment mince Mathe'matiqtjes. 



sur im point tres-rappcoclic d'elle a deux expressions clilHireiites, suivant 



que ce point est situe a I'interieur ou a Text^rieur. On peut d'abord, Insiitut. 



vu I'e'paisseur infiniment petite de la couche, supposer celle-ci reduile Mars i8i5. 

 a une simple surface attirante, mais pour laquelle la force attrac- 

 tive en chaque point varieroit proportiounellemenl a lepaisseur dont 

 il s'agit. Cela pose, si L'on considere deux points situes tout pros de 

 la surface et sur une meme normale, I'un au dedans, I'autre au dehors, 

 les actions exercees sur ces deux points suivant le plan tangent scront 

 dgales entre elles, et les actions excrcees suivant la normale difl'ereront 

 d'une quaulite egale au produit de qiiatre Jhis le rapport de la circon- 

 Jerencc au diametre par lajorce attractive de la surface. En general hi 

 dijjercncc des actions exercees suivant une direction dcterminee sera 

 egale a la dijjrrence qu'on rient de citer multiplice par le cosinus 

 de I'angle que forme cette direction arec la normale. On trouve une 

 ddmonstralion synlhctique de ce tlieoreme dans le premier M^moire 

 de M. Poissou sur I'electricite. Je vais I'aire voir comment ou peut 

 le deduire des formules g^nerales de I'attractiou. 



Soient M et N les deux points donnes situes tout pres de la surface 

 que l'on considere et sur une meme normale, I'un a I'interieur, I'autre 

 a I'exlerieur. Soient x, , y,, z,, jc^, j\, z^ les eoordonnees respectives 

 des points M et N rapportes a trois axes rectangulaires; ct supposons 

 que la normale menee par ces deux points coupe la surface en un 

 Iroisicme point R, dont les eoordonnees soient X, Y, Z. Enfin 

 designons par E la force attractive au point R. et par x, j-, z les eo- 

 ordonnees variables de la surface. Si l'on reprdsente par 



(0 x-Z=P(a:-X)-F(,)(j--Y) 



Tequation du plan tangent au point R, les eoordonnees du point M 

 satisferont aux (Equations 



f ,^, _X + P(r, -Z) = o, 



[ J-, - Y + O (r. - 7) = o. 

 Soil encore S Tangle ibnne par la normale avec una droite ddter- 

 J^ivraison d'avriU 8 



