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 pondeut a des valeurs de x , y, z tres-peu diflerentes de X, Y, Z. 

 On y parvient do la manicre suivante. 



Considerons d'abord I'inl^grale double qui forme le sccoud membro 

 de requalion (5), et faisons 



(Z — r, = a. On aura, en vertu dcs dqualions (a) 



X — .r, = — P a. 



De plus, les points M et R dtant census tres-voisins I'un de I'autre, 

 a. sera une quantitd tres-pelitej et, si Ton veut que le point O soit 

 aussi tres-rapprochd du point R , il faudra supposer en outre 



(9) ;r — X =a a', J — Y = ajy', z — T, = a. z' , 



x' , y , z' t^tant de nouvelles variables qui pourront obtenir de tres- 

 graudes valeurs positives ou negatives , niais telles n^anmoins que les 

 quaulil^s a. x' , ctj-', a. z' restent toujours fort pelites. Ainsi , par 

 exeinple,si Ton considerectcommeun infiniment petit du premier ordre, 

 il sera permisdc considerer a', jy' , z' comme des quantitcs infinies de 



I'ordre — , pourvu que n soit < i. Dans celte hypothese, ou aura k 



fort peu pres 



^ = E, (!+;;»+ V^y = ( I + P^ + Q*)^ = ^-^. 



On aura de plus en vertu dc I'^quation (j) 



z!=Px' + Qfj 

 et par suite les equations (8) et (9) donneront 



j~ dx dj = , -r vj' T- — _ j^^/ j^7_ 



((:r'-P)^ + (y-Q/ + (Par'+Qy + ./)r 



Cela pos^, si Ton designe par A' la partie de I'intcgrale A, qui 

 correspond a des valeurs de x, y, z fort peu difl'drentes de X, Y, Z, 

 on trouvera 



pourvu que Ton fasse 



(,i) f=((.t'_P)^ + (y_Q/+(P.r' + Qy + ,)')^ 



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