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el que Ion prenne la noiivelle int^grale cnlre les limites x' = — cc 



jr' = + 00 , j' = — cc,j) ' = + cc. D'ailleurs eutreces meines limites 



on a cvidemment 



I,'eqiiation (lo) se recluira done h 



J,-' = — coj v' = -\- eo. 



_ y = — CO,y' = + CO. 



Soil mninfenant j)' = .r' / : on aura eutre les limiles o et co de toutes 

 les variables 



x' dx' dt 



r-^'-D'n: 



dt 



+ (i + p- + 2 p Q / + T^^ C-) .r' " y 



En quadruplant cette valeur , on obtiendra celle dc rinlt'grale 



dy' 



II 



prise entre les limites — cc ct + co des deux variables; ct 



r 



par suite la formule (12) deviendra 



Ci5) A' = — a-TfEcos. 9. 



Les calculs precedents supposcut la quantity «, ou Z — r,, positive. 

 Si elle cut €\.^ ni^galive, on aurait encore trouvd la mcme valeur do 

 A', mais avcc un signe ditl'ereut. On aura done gcneralemcnt 

 (14) A' = + 2 -TT E cos. 9, 



le signe supdrieur devant etre adople si Z surpasse z,, et le signe 

 inferieur dans le cas contraire. 



De meme, si Ton ddsigne par B' la partie de I'integrale B qui 

 correspond a des valeurs de x, y , z, Ires-peu diti'ereutes de X, 

 y, Z , on trouvera 



(i5) . B' = + 2.^Ecos. 9, 



le signe + devant 6tre adople si z, surpasse Z, et le signe — dans le 

 cas contraire. D'ailleurs, les quantiles 



etant toujours n^cessairement de signes opposds, il en sera de merae 

 des quantiles A' et B'. La difference de ces dernieres, et par suite 

 ccUe des quanlitds A et B, sera done toujours dgale, abstraclioD 

 faite du signe, a 4 -ttE cos. 9j c. q. 1'. d. 



