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 Memoire siir la distribution de la cJialeur dans les corps sohdes ; 



par M. PoissON. 



J'ai iiisdre, dans le Journal de Physique du mois de juin, un ex- MiTnEMiTiQOEs. 



trait de ce Memoire, ou sont exposes en detail les principes sur lesquels 



le calcul est lbud(5, et la maiiiere de parvenir aux Equations differcn- Institut. 



tielles de la distribution de la chaleur, soit a rinterieiir , soit a la Mai i8i5. 



surface d'uu corps solide de forme quelconque. Dans ce Bulletin , je 

 vais donner un exci,nple de I'analysc qui ni'a servi a rdsoudre ces 

 Equations: en reunissaut ces deux extraits, on pourra prendre une idde 

 suffisante du Memoire, qui parailra en eutier dans uu des prochains 

 volumes de I'lnstitut. 



Cousiderous le cas le plus simple, celui d'une barre cylindrique 

 d'une epaisseur assez petite pour qu'on puisse, sans erreur sensible, 

 regarder tous les points d'une niejne section perpendiculaire a I'axe, 

 comme ayant en meme temps des tempt^ratures d<;,ales. Soit x la 

 distance d'une section quelconque a un point fixe pris arbitrairemcnt sur 

 I'axe; dcsii^nons pary la temperature de cclte section au bout d'un temps 

 quelconque / .• I'cquation qui determine y en fonctiou de ^ et cc sera 



~ — a"' — ^ — b y. 

 dt dx' -^ 



n» et h sont des consfantes essentiellement positives; la seconde serait 

 nulle s'il n'y avait pas de rayonnement a la surface de la barre; mais 

 dans tous les ras il est facile de faire disparaiire le tcrme qui la ren- 

 ferme, en faisant la variable j- egale a une nouvelle incouuue multi- 



— bt 

 pliee par e . Nous pouvons done, sans rcstreindre la question, 

 uous boruer a considerer I'equation 



dv d' Y , ^ 



qui se rapporte au cas ou le rayonnement exfdrieur est nul. 



Celte Equation aux difleren< es particlles du second ordre est com- 

 prise parmi celles qui ne comporlcnt qu'une seulc fonction arbitraire 

 dans leur integrale complete, ainsi que je I'ai demontre autrefois par 

 la consideration des series. M. Laplace a depuis confirm^ celte pro- 

 position, en integrant cetle meme equation sous forme finie,au moyea 

 '. L'int(^»rale qa'il a donnee (*) est celle-ci : 



d'une integrale delinie 



^-f' 



cp (.r + 2 a a j//) da.; 



( ) Journal de I'EcoIe Polytechnique , quiozieffle caluer , page %^\. 



Liuraison de juin. iq 



