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 <p desi^nnnl la fun'-fion arbifraire, e la base dcs lo;:^arilhmes neperierrs, 

 et l'in7d^ralc dpKnie relative :'i a (^taut piise depuis «= — j juscjua 

 a = + 1. I.a Ton: tioii (p se determine aisemeiit d'apres I'etat inilial de 

 la barre. Eu ellet, si I'uii suppose t = o, il vient 



/• -.' 

 y = (p x. J e da =fx. y/ it; 



■7! re]ird,sentant a I'ordiuairc le rappoii dc la circonlerence au diamctrc. 

 Suit done 



j=fx, 



la loi des temperatures a Tori^^iiie da temps /; nous aurons 



et par consequent ;i un instant quelcouque 



j= p^. / e f{x+2aa.\/t)dc. 



I.a Ponction desijj,nee pary'est censee counue pour foute la longueur 

 de la barre; elle n'est asstijellie a aueiiue restrietion : clle pent etre 

 continue ou discontinue, nulle dans cerlaines parties, et avoir des 

 vaieurs quelconqucs dans d'aulres. 8i la barro est d'une longueur in- 

 definie, il n'y a pas d'autre condition a rempiir que celie de son ^Itxt 

 initial : cette'derniere valeur de jr renfcrme done alors la solution 

 complete du probleme, c'e.st-a-dire qu'elle fait connaitre au bout dun 

 temps quclconque la temperature dc tel point de la barre qu'oa 



voudra. . , . 1 cc' ■ ■ ■ 



Siipposons, par exemple, que la barre n'ait ete echauHee pnmiU- 

 vement que dans une petite portion qui s'etendait depuis x = o jusqu'a 

 a; = /, et <\ue dans toute autre [larlis, la temperature initiale etait 

 nulle. Alors la Ibnction fx sera c^ale a zi5ro pour totites les vaieurs 

 tie sa variable qui tombent bors de ces limites o el /; si done ou lait 



X + 2 a a.\/ t =■ x' ^ 



ce qui donne 



' cr'-.T , dx' 



dx=^ 



a. ■=. — , a «• — , / , J 



on aura 



/ 



4 a' / 



. fx'.dx'; 



et comme / x' sera nulle pour toutes les vaieurs de x' non comprises 

 entre zero et /, il s'ea-^uil qa'il suffira de prendre I'mt^j-rale lelative 

 kx' depuis .t' = o jusqu'u x' = I. bi Ion cousidcre uu pjint de la 



