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bnrre si(ue a line graiifle tlislancc de IW-haiiiTcment priinilif, la varinMo l 1 5, 



x' sera Ires-pclile par rapport a la dislaiice x, et I'oii poiirra prcMidre x 

 a la place de x — x'. De celte maniere on aura siniplenient 



_ A e ^^ 



en designant par A I'ink'grale dc'finie J'/x'dx', laquclle indiqiie la 

 somme dcs qiianlite^s de rlialeiir reparlies dans la portion de la barre |)ri- 

 inilivemcnt ctliaiifice. Or, on voit qu'a line grandc distance de ce {"03 er, 

 la tcnipt^ratnre ne depend que de celte quautile lolale de chaleur, ct 

 nullenient dc la loi de sa distribution primitive, ou de la forme dey.r'. 

 Celle valeiir dej' est nulle qnand / = o; elle le rcdevient em-ore 

 quand t ^= ~, Si Ion determine sou maximum entre ccs deux limites , 



on trouve nu'il rcpond a / = , et qu'il est e;;al a — r 



c'est-a-dire que le maximum de tempt'ratnre parvient a uue distance 

 trcs-grande du foyer prLniitif, au bout d'un temps proportJonnel an 

 qunrrc^ de cette distance, et que son intensite s'aflaiblit en raison de 

 la premiere y)uissancc. Ccs resullats supposent, au rcste, qu'on fait 

 abstraction du rajonnement a la surface de la barre : pour en tenir 

 comple il faudrait, comme ou I'a vu plus haut, multiplier les valeurs 



— bt 

 trouvees pour J, par I'exponentielle e 



IN^aintcnant supposous qu'il s'agisse d'une barre lerminee, dont les 

 deux exircmites sont entretenues constamment a des temperatures 

 fixes et e<;,a1cs a zero. Comme la seu1e foiiction arbitraire que renfcrme 

 I'inlegralc dc I'equation (1) a ele delermince jiar I'clat initial de la 

 barre, on ne voit pas d'abord conunent on pourra encore remplir les 

 conditions relatives a ses extrcmitcs. Mais j'observe que celte Ibncliou 

 n'est donnce a I'origine que jiour les valeurs de la variable qui sont 

 comprises dans leteudue de la barre, de sorle qu'il est permis de lui 

 ajouter aulant d'autres fonclions de la meme ibrmc qu'on voudra, 

 pourvu que chacune d'elles soit nulle a rorigine, relalivemcnt a tous 

 les points de la barre. Ainsi, en placant le point fixe d'ou Ton comptc 

 les dislancesx, au milieu de la barre, et en designant sa longueur par 

 2 /, on pourra donrier a i'inlcgrale de I'equation (i)la forme 



J = -— •• I ^~^ [/(.r + 2<7«»//)— /(a/— .r + zact^t) 

 + y= ( 4 / + -^ + 2 a a i/ /) — /; (G / — .r + 2 ,7 « / /) + etc. 

 — /' C- X— 2] +ia a.y/ 1) + /" (.r — /^1 + ia a.^ t) 

 —J'" ( — -^ + 6/+ 2a«v/0 +y""(x — 8/+2a«j//) — etc.] da.; 



