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f,f^,f,,c{c.f',f", etc., iiidiquant ties fonotions dont chacune est 

 siipposf^e iiulle pour toule valeur de la variable plus graude que + /, 

 abslractloa fiiite du signe. En ellet, eu f'aisant /= o, on a 



j=/r-/,C2/-x) + y,(4/+J:)-/3(6/-x) + etc. 



-/' (-X-2Z) +y" Cx-40-/'" (-X-6Z) + etc., 

 et si Ton donne a x une valeur comprise entre x= — / el x =+ /; cclte 

 expression se rt^duit hy = Jx , de maniere que y j- exprime, comme 

 plus haut, la loi des temperatures initiates dans toute iVtendue de la 

 barre, ou depuis x ■= — / jusqu'ii x=-\-L Les autres tonctions restant 

 arbitraires, on en peut disposer pour rendre conslammont nulles les 

 valeurs de j- qui rt^pondent a x = — / et a .r = + /; et pour cela 

 il est (Evident qu'il taut supposer toutes ces fonclions e^gales entre elleS 

 et a la fonctiou f. Dans cetle h}pothese, la valeur generate de y 

 pourra secrirc aiusi : 



+/(.r — 4/— 4//+ laay/ t)~J\ — x—-il— i^il + iaet.y^t)~\ doLi 



z reprcsenlant un nombre entier indetcrmine, ou zero, et 2 indiquant 

 une somme relative a i qui doit s'^tendre depuis i^o jus(|u'a i^\. 

 Ceffe valeur de J ne reut'erme plus rien d'iucounu , et elle salislait t\ 

 toutes les conditions du probleme, de sorte quelle en renlerme la 

 solution compl: te. 



La repetition de la fonction arbitraire , ou plulot 1e partage de cette 

 fonctiou en une infinite dc portions qui, a I'origine, repondcnt a difl'd- 

 rens interval les des valeurs de la variable x, est une consideration 

 qui pourra ctrc d'une grande ufilite dans beau'^oup d'autrcs questions. 

 ]in y rellcchissant, on verra qu'ollc est tout a fait analogue a ce qui 

 se pratique dans le probldme des cordes vibrautes, pour remplir la 

 condition dela fixite des points extremes, apres que les deux fonctions 

 arbitraires ont ete determindes d'apres la figure et la vitesse initiales 

 de la corde. Dans la question prescnie, si les temperatures des points 

 extremes n'claient pas fixes, mais qu'au contraire la barre ^mit de la 

 chaleur par ses extremitds, la memo consideration s'appliquerait en- 

 core, avec cette difference qu'alors les fonctionsyj y, J", eic.,J\,J[, 

 etc., ne scraient plus egales : elles seraicut liees entre elles par uue 

 Equation aux difi'drences melees qui servirait a les determiner toutes, 

 au moyen de la premiere. Les bornes de cet extrait ne me permettent 

 pas de considercr cet autre cas, dout on trouvera I'analyse compli'te 

 dans nion I\](^moire. 



Eu reprcseiUaot par une seule variable x' , la quantile qui entre sous 



