charune des fonctions comprises dans la valeur de y, on lul donne i o l d. 



cette aulre loruie: 



et I'inl^grale relative a x' devra etre pr'isc depiiis x' = — / jiisqu a 

 a' = + /, puisqiie , hors de ces limites, la foiiction yj;' est suppos^e 

 nulle. Les series qui entrant dans celte expression sont trcs-conver- 

 gputes tant que le lemps / est tres-petit ; mais eiles cessent de I'dtre 

 quand cetle variable dcvient plus grande. 11 faut done alors en 

 changer la forme: or je ne puis indiquer ici que d'uue maniere tres- 

 rapide comment j'ai effectu^ cette transformation. 



J'observe d'abord qu'on a,d'apresuue formule connue, 



_ (x-x' + 4 '/)' 



4 a' t iaVX t ( — a? t'^ 

 e = — r-} / ^ . cos. (or — x' +AiI)z.dz; 



I'integrale etant prise depuis z = o jusqu a z = 7. Je transforme de mSme 

 les autres exponentielles contenues dans la valeur de j\, et toute re- 

 duction faite, on trouve 



y =z —.S. 11 e I cos. (jr — x' — 2 /) z 



— COS. {x + x')z^ cos. (-2.1+ /iil) z.fx'.dzdx'. 



La somme 2 cos. (2/+ ^il)z, renfermee dans celte valeur, pent e(re 

 regard(5e comme la limite de la serie convergente 2 ( 1 — ^)''cos. 

 { 1 1 + /^il) z, e\. la premiere se deduira de la seconde, en y laisant 

 rind^lermin^e g infiuimeut petite ou nulle. On trouve aisdment 



2 ( " — ^) '• cos. (2 / + 4 «7) z = '-. i_^-Jl±. 



^ ''-^ ^ • T / 1 — 2 f 1 — S- . COS. 4/i 



— 2 (>— 5-). COS. 4/i-l- (, _^)= J 



oil Ton voit que cette expression devient infiniment petite en meme 

 temps (\ae g , exceptd lorsque cos. /^ I z diflere infiniment peu d'un 

 multiple de la circonf^rence. Si done ou designe par n un nombre 

 entier positif, et qu'on fasse 



4/z= 2 /? -TT + «, 



il faudra se borner a considerer les valeurs infinimeal petiles de la 



