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Sur les centres de Dtn'cloppo'idesj par M. Bachette. 



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iTHElUTIQUES. 



Socielii PLilotn.il. 

 .lanvier i8i5. 



Si par tous les points d'une courbe plane, on mcne des droites qui 

 fassent avec les langeutes a celte courbe un angle constant, ces droifcs 

 sont les laugentes d'une seconde courbe qu'on nomme developpoTde de 

 la premiere; la devcloppoiile devient une devcioppee, lorstjue I'anglc 

 constant est droit. Ayanl nieue , par lui point quelconcjue d'une courbe, 

 une tangente a sa d(5ve)oppoi'le , le point de contact est le centre de 

 derelcpfp'ide. Reaumur a le premier demontr(5 que le lieu de lous ces 

 centres, pour un meme point et pour des inclinaisons variables, elait 

 un cercle d'un diamelre ^gal au rayon de courbure, qui correspond a 

 ce point de la courbe plane proposee. 



I.a proposition analogue pour les frois dimensions, est relle-ci ; 



« l.a sphere est le lieu dc lous les centres do developpoides , qu'on 

 ^> oblient en pessant d'un point quelconque d'une suriace courbe, a 

 » tous les points infiniment roisins des sections planes de cette suriace 

 » men^s par une meme droite qui lui est taugente; la section normale 

 » qui passe par la meme tangente , a , pour rayons de courbure au point 

 5) commun a toutcs les sections planes, un diami'tre de cette sphere. » 



Cette pro{)osition est luie consequence du theoreme dc Mcunier surlii 

 courbure des sections planes d'une suriace, dont les |)lans passent jiar 

 une tangenle a cette surface. D'aprcs ce theoreme, tous les cercles 

 osculateurs des sections planes, pour Ic point de contact' dc la surface 

 et de la tangente, sont sur une m6me sphere ; d'oii il suit que tous les 

 cercles dont les diametres sont egaux aux rayons des cercles osculateui-s, 

 a|)partiennent a une autre sphere. Reaumur a demontre que les cercles 

 de la seconde sphere, sont les lieu. v des centres des developpoides des 

 courbes planes; done ces centres sont sur une sphere dont le diamelre 

 est egal au rayou de courbure de la section normale, qui passe par la 

 tangente commune a toutes les sections planes de la suriace courbe 

 proposee. 



Sur line loi de la crisudlisalion , cippeUe Loi de Symetrie , par 



M. Hauy. 



MiKEBALOGIE. 



Mtm. (In JIuscum 

 d'ilis. iiJlur. , I. I, 



PaiimiIcs lois remarquables auxquelles esl snumise la rrisfnllisallon 

 de tous les rurps, fpicHc que soitd'ailleius Itur n:ilure ou riicme Icur ori- 

 ginc, Tuiie des plus iuteressautes parses cons 



nisequcuces , des plus simples, 



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