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Sur Vappllcation dii calciil des prohahlliles a la plillosopJiie 

 natiirelle ; par M. Laplace. 



QuAND on veut connaltrc les lois des phenomenes , et alteindre a line 

 grande exactitude; on combine les observations ou les experiences 

 de maniere a faire ressortir les ele5mens inconnus, et Ton prend un 

 milieu entre elles. Plus les observations sont nombreuses et moins 

 elles s'dcartent de leur resultat moyen , plus ce resullat approche 

 de la vdrile. On remplit cetle dernicre condition, par le choix des 

 metliodes, par la precision des inslrumens, et par le soiii qu'on met 

 a bien observer : ensuite on determine par la ihcorie des probabili- 

 f6s, le resullat moyen le plus avantageux, ou celui qui doune le 

 moins de prise a I'erreur. Mais cela ne suffit pas ; il est encore ne- 

 cessaired'appr^cier la probability que I'erreur de ce resultat, est com- 

 prise dans des limites clonuses : sans cela, on n'a qu'une counaissance 

 imparlaite du degr6 d'cxactitude obtenu. Des formules propres a cet 

 objet, sont done un vrai perlec tionnement de la metliode de la pbi- 

 losophie naturelle, qu'il est bien important d'ajoutcr a celte mcthode : 

 e'est uue des choses que j'ai eu principalement en vue , dans ma 

 The'orie analjtique des prohabilites , oh je suis parvenu a des Foimules 

 de ce genre , qui ont I'avaniagc remarquable d'etre independantes de 

 la loi de probabilite? des crreurs, et de ne reni'crmer que des quanlites 

 doimees par les observations memes et par leurs expressions analytiques. 

 Jc vais eu rappeler ici les prinripes. 



Cliaque observation a pour expression analytique, ime fonction des 

 (Clemens qu'on veut determiner; et si ces ck'mcns sont a peu pres 

 connuSjCette fonction devient une fonction lineaire de leurs correc- 

 tions. En I'egalant a I'obscrvation meme, on forme ce qu'on nomme 

 equation de condition. Si Ton a un grand nombre d't'qualions sem- 

 biables , on les combine de maniere a former autant d'cquations 

 finales qu'il y a d'(?lcmens; et en resolvant ces equations^ on deter- 

 mine les corrections des elemens. L'art consiste done a combiner les 

 Equations de condition, de la maniere la plus avantageuse. Pour cela, 

 on doit observer que la formation d'une equation finale, au moyen 

 des equations de condition, revicnt a multi|)lier chacune de celles-cl 

 par un facteur indetermin6 , et a reunir ces produits; niais il faut 

 choisir le systeme de facteurs qui donne la plus petite erreur a 

 craindre. Or il est visible que si Ton multiplic chaque erreur dont 

 un element determine par un systeme, est encore susceptible, par la 

 probabilite de ectte erreur; le systeme le plus avautageux sera celui 

 dans lequel la somme de ces produits, lous pris positivement , est un 



Ziivraison d'octohre. a5 



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