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tement le corps plonge; il se forme autoiir de I'endroit qu'il occnpait, 10 10. 



des ondes tlont il s'agit de dtMerminer la propagntion, soita la surlace, 

 soil dnns rinterirur de la masse Ikiide. 11 n'est question, dans moo 

 Memoire, que dii cas on les agitations de I'eau sont assez petites pour 

 qu'il soil permis de nc^gliger le quarre et les puissances siipc'rieures 

 des vitesscs et des deplaccmens de molecules; restriction sans laquelle 

 le probleme scrail si complique, qu'on n'en pourrait es|)crer aiicune 

 solution. Je suppose la prol'oudeur de I'eau constaute dans toule sou 

 etendue, de sorte que le fond de I'eau est un plan fixe horizontal, 

 situ^ a une distance clonnce au dessous de son niveau nalurel. Enfin 

 j'ai traite successivement, dans le ,Mt^moire,le cas d'un fluide contenu 

 dans un canal vertical d'uiie largeur constante et d'line longueur 

 indcfinie , et celui d'un fluide dont la surlace s'etend iudcHniment 

 dans tdus les sens; mais, dans cet extrait, je me bornerai a faire con- 

 naitre d'une maniere succincte la solution relative au premier cas. 



Prcnons la density de I'eau pour unite , et pour plan des co- 

 ordonnc^es le plan d'une section verticale faite dans le sens de la 

 longueur dii canal ; soient , pour une molecule quelconque, :: rordonnee 

 verticale compt^e dans le sens de la pesauteur et a parlir du plan 

 du niveau, et j: I'abscisse horizontale; designous par;; la pressiou qu'c- 

 prouve cclte molecule, par 5- la gravity, et par / le temps ^coul^ depuis 

 I'origine du raouvemcnt : la llidorie generate des petites oscillations 

 du fluide que nous considdrous sera comprise, comme on sait , (*) 

 dans ces deux Equations 



d' If d'19 



dip 



(pelant une certaine fonrtion de .r, z et/, doni les diircrenccs pnrliclles 

 relatives k x el z rc])r(^seulent les vitesses horizonlalc et verticale de la 

 molecule correspondante aces coordonndes, de maniere qu'on a 



d (f d 01 df dz 



dx dt ' dz dt ' 



A la surface, la pression est nolle, ou bien clle est une constante 

 qui pent eire ccnsf^e coniprije daus la Ion liou cp; appelant done z' ror- 

 donnee d'un point de la surface a un instant quoLonquc, oij aura 

 , dp 



S' - ^7 = «• 



L'ordonuc'e z c'tant tr(S-| et';e, la quantite — , Test aussi et du 



dt ' 



T'ojez mon Trailt de mefajiitjue , tome II , page 4y3, 



